2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试(数学).docVIP

秘密★启用前 2012学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数 学 本试卷共4页. 满分10分. 考试用时120分钟. 一、选择题：本大题共小题，每小题分，分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．, 集合, , 则( ) A . 　 B. 　 C. D. 2. 已知点是角终边上的一点, 则( ) A . 　B. C. D. 3. 若直线与直线垂直, 则实数a的值为( ) A . B. C. D. 4. 要用一根铁丝焊接围成一个面积为9的矩形框, 不考虑焊接损耗, 则需要铁丝的长度至少为( ) A .24 B. 1 C. 6 D. 3 5. 如图1, 在边长为2的正方形ABCD内随机取一点P, 分别以A、B、C、D为圆心、1为半径作圆, 在正方形ABCD内的四段弧所围成的封闭区域记为M(阴影部分), 则点P取自区域M的概率是( ) A . B. C. D. 6. 某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图2所示, 则该几何体的体积为( ) A . B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为( ) A . B. C. D. 8. 已知等差数列的首项为4, 公差为4, 其前n项的和为, 则数列的前n项和为( ) A . B. C. D. 9. 在长方形ABCD中, AB=2, AD=1, 则( ) A . 4 B. 2 C. D. 10. 设函数的定义域为R,若存在与x无关的正常数M, 使对一切实数x恒成立, 则称为有界泛函. 有下面四个函数: ① ; ② ; ③; ④ 其中属于有界泛函的是( ) A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题：共小题，每小题分，满分分. 的图象过点, 则函数的定义域是 . 12. 如图3, 给出的是计算值的一个程序框图, 当程序结束时, n的值为 . 13. 已知△的三个顶点的坐标分别是, , , 若, 则z的值为 . 14. 设实数x, y满足 则的 取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，80分．解答应写出文字说明、演算步骤推证过程.中, 已知 （1）求以点C为圆心, 且经过点A的圆C的标准方程; （2）若直线l的方程为, 判断直线l与圆C的位置关系, 并说明理由. 16．(本小题满分12分) 已知函数． （1）求函数的的最小正周期; （2）若 求的值. 17．(本小题满分14分) 　 对某校高二年级学生参加社区服务系数惊醒统计, 随机抽取N名学生作为样本, 得到这N名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 分组 频数 频率 [3, 6) 10 m [6, 9) n p [9, 12) 4 q [12, 15) 2 0.05 合计 N （1）求出表中N，p，及图中的a的值; （2）在所取样本中, 从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间内的概率. 18. （本小题满分14分） 如图4所示, AB是⊙O的直径, 点C是⊙O圆周上不同于A、B的任意一点, PA⊥平面ABC, 点E是线段PB的中点, 点M在上, 且. （1）求证: BC⊥平面PAC; （2）求证: 平面EOM平面PAC. 19. （本小题满分14分） 已知数列满足, 且成等差数列. （1）求的值; （2）求数列的通项公式; （3）设数列满足