2016届高考等比数列练习题.docVIP

等比数列一、选择题 1．(2010·重庆卷)在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(　　) A．2　　　　　　　　　B．3 C．4 D．8 答案：A 解析：a2010＝8a2007，a2007·q3＝8a2007. q3＝8.q＝2. 2．(2010·全国卷)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 答案：A 解析：数列{an}为等比数列，由a1a2a3＝5得a23＝5，由a7a8a9＝10得a83＝10，所以a23a83＝50，即(a2a8)3＝50，即a56＝50， 所以a53＝5(an0)．所以a4a5a6＝a53＝5. 3. 数列{an}的前n项和Sn＝3n－c，则c＝1是数列{an}为等比数列的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 答案：C 解析：数列{an}的前n项和为Sn＝3n－c，则an＝. 由等比数列的定义可知：c＝1数列{an}为等比数列． 4. 等比数列{an}的各项为正，公比q满足q2＝4，则的值为(　　) A. B. 2 C. ± D. 答案：D 解析：本题考查等比数列的概念和性质，属于基础题．等比数列{an}的各项为正，q0.又q2＝4，q＝2，＝＝＝，故选D. 5. (2010·哈尔滨模拟)已知等比数列{an}满足an0，nN*，且a3·a2n－3＝4n(n1)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　) A. n2 B. (n＋1)2 C. n(2n－1) D. (n－1)2 答案：A 解析：由a3·a2n－3＝4n得 a1·a2n－1＝an2＝4n， 又an0，an＝2n， log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1 ＝log2(a1·a3·…·a2n－1) ＝log221＋3＋…＋2n－1＝log22 ＝log22n2＝n2. 6. 设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的nN*，下列结论正确的是(　　) A. bn＋1＝3bn且Sn＝(3n－1) B. bn＋1＝3bn－2且Sn＝(3n－1) C. bn＋1＝3bn＋4且Sn＝(3n－1)－2n D. bn＋1＝3bn－4且Sn＝(3n－1)－2n 答案：C 解析：由已知易得bn＝3n－1－2， 故有3bn＋4＝3(3n－1－2)＋4＝3n－2＝bn＋1， 又Sn＝(1＋3＋32＋…＋3n－1)－2n＝－2n，故选C. 二、填空题 7．(2010·福建卷)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________. 答案：4n－1 解析：S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21a1＝21， a1＝1.an＝1·4n－1＝4n－1. 8．在正数等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝1，a7＋a8＋a9＝4，则此等比数列的前15项的和为________． 答案：31 解析：设数列{an}的公比为q(q0)，则有q6＝＝4，注意到数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，S15－S12是以q3＝2为公比的等比数列，因此S15＝＝31，即正数等比数列{an}的前15项和为31. 9. (2010·济南模拟)等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a11，a2009·a2010－10，(a2009－1)(a2010－1)0，给出下列结论：0q1；a2009·a20111；T2010是Tn中的最大值；使得Tn1成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为________．(将你认为正确的全部填上) 答案： 解析：由题可知a2009a20101，可得a12q40171，则q0，如果q1，则(a2009－1)(a2010－1)0，与已知不符，所以0q1，故正确；由题可知a20091，a20101，则T4018＝a1a2…a4018＝(a2009a2010)20091，T4019＝a1a2…a4019＝(a2010)40191，故正确；由上式可知T4019＝(a2010)4019＝(a2009a2011)1，所以a2009a20111，故正确；由题知Tn＝a1a2…an，当n＝2010时，a20101，所以T2010T2009，又因为a20091，所以T2009为最大，故错．综上可知正确． 三、解答题 10．等比数列{an}满足：a1＋a6＝11，a3·a4＝，且公比q(0,1)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若该数列前n项和Sn