2016届高考理科数学一轮复习(新人教A版)单元质量评估5.docVIP

单元质量评估五(第五章) 时间：120分钟　分值：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于(　　) A．8　　　　　　　　　B．13 C．16 D．26 答案：B 2．(2011·东北师大附中高三月考)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于(　　) A. B. C. D．2 解析：由a3·a9＝2a知a·q10＝2a·q8， ∵q0，∴q2＝2， 即q＝，a1＝＝＝. 答案：B 3．已知不等式x2－2x－30的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为(　　) A．3 B．－1 C．2 D．3或－1 解析：由x2－2x－30及x∈Z得x＝0,1,2. ∴a4＝3或－1.故选D. 答案：D 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为(　　) A．91 B．152 C．218 D．279 解析：a5＋a6＝S6－S4＝63－43＝152.选B. 答案：B 5．在等比数列{an}中，a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26等于(　　) A. B.[来源:学+科+网Z+X+X+K] C. D. 解析：由等比数列性质，知a5＋a6，a15＋a16，a25＋a26成等比数列．∴a25＋a26＝. 答案：C 6．等差数列{an}的前n项之和为Sn，且＝，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：设S4＝m，则S8＝3m，S8－S4＝2m， 由于S4＝m，S8－S4＝2m，S12－S8＝3m， S16－S12＝4m， 相加可得S16＝10m，则＝. 答案：A 7．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　) A．13 B．10 C．9 D．6 解析：∵an＝1－， ∴Sn＝(1－)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－) ＝n－(＋＋＋…＋) ＝n－＝n－1＋. 由Sn＝＝n－1＋，观察可得出n＝6. 答案：D 8．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是(　　) A．(－，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞) 解析：结合二次函数f(x)＝x2＋λx， 可知开口向上，对称轴是－， ∴要使f(x)在[1，＋∞)上递增，只需－≤1， 但由于an＝n2＋λn中n∈N*， 故只需－，∴λ－3. 答案：D 9．某林场年初有木材存量S m3，木材以每年25%的速度增长，而每年末要砍伐固定的木材量x m3，为实现经过两次砍伐后木材存量增加50%，则x的值是(　　) A. B. C. D. 解析：依题意，一次砍伐后存量为S(1＋25%)－x，二次砍伐后存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x， 即()2S－x－x＝S(1＋50%)， 即x＝(－)S，∴x＝. 答案：C 10．已知数列{an}的通项an＝()n－1[()n－1－1]，则下列叙述正确的是(　　) A．最大项为a1，最小项为a3 B．最大项为a1，最小项不存在 C．最大项为a1，最小项为a4 D．最大项不存在，最小项为a3 解析：设()n－1＝t，则t是关于n的减函数，t∈(0,1]， 当n＝1时，t＝1为最大值． an＝t2－t，对称轴为t＝的二次函数， 当n＝1时，t＝1，a1取最大值． 当n＝3时，t＝距t＝最近，所以a3最小． 答案：A 11．各项均不为零的等差数列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，则S2009等于(　　) A．0 B．2 C．2009 D．4018 解析：a＝an－1＋an＋1＝2an，an≠0，∴an＝2. ∴Sn＝2n，S2009＝2×2009＝4018.故选D. 答案：D 12．设f1(x)＝，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]，且an＝，n∈N*，则a2009等于(　　) A．()2010 B．(－)2009 C．()2008 D．(－)2007 解析：an＝＝ ＝＝ ＝－·＝－an－1(n≥2)， ∴{an}构成以a1＝＝为首项， q＝－为公比的等比数列． ∴an＝·(－)n－1， 则a2009＝×(－)2009－1＝()2010.故选A. 答案：A 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．(2010·山东淄博期末)设Sn表示等差数列{an}的前n项和，且S9＝18，Sn＝240，若an－4＝30(n9)，则n＝__________. 答案：15 14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝an·an＋3，N＝an＋1·an＋2，则M与N的大小关系是________． 解析：设{an}的公差为d，则d≠0