2016年4月浦东高三数学二模(理).docVIP

浦东新区2011学年度第二学期高考预测 高三数学（理科） 1．抛物线的焦点坐标是 ． 2．复数（其中是虚数单位），则= ． 3．向量在向量方向上的投影为 ．4．若集合，集合，且，则实数= ．5．已知三个球的表面积之比是，则这三个球的体积之比为 ． 6．在△中，若,, ,则 ． 7．在极坐标系中，点关于直线的对称点到极点的距离是 ．8．甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有 种方法（用数字作答）．9．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P= ．10．若数有且只有一个零点，则实数= ． 11．已知数列，首项，若二次方程的根、且满足，则数列的前n项和 ． 12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向、两个公司投递个人简历.假定小王得到公司面试的概率为，得到公司面试的概率为，且两个公司是否让其面试是独立的。记为小王得到面试的公司个数.若时的概率，则随机变量的数学期望 ． 13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中，如图所示.在作曲线段时，该学生想把函数的图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB在上对应的函数解析式 ．14．在证明恒等式时，可利用组合数表示，即推得.类似地，在推导恒等式时，也可以利用组合数表示推得.则= ．二、选择题（本大题满分20分） 15．已知非零向量、，“函数为偶函数”是“”的（） ．充分非必要条件 ．必要非充分条件．充要条件 ．既非充分也非必要条件．16．设、为复数，下列命题一定成立的是（ ） ．如果，那么 ．如果，那么 ．如果，是正实数，那么 ．如果，是正实数，那么．17．若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论： ①； ②； ③双曲线与双曲线一定没有公共点； ④； 其中所有正确的结论序号是（ ） ． ①② ．①③ ．②③ ． ①④．18．已知函数，且，，.则满足方程的根的个数为（ ）．．个 ．个 ．个 ．个19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数， （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在直三棱柱中，． （1）若，求证：平面； （2）若，是棱上的一动点.试确定点的位置，使点到平面的距离等于． 21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分. 已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点． （1）若，求椭圆方程； （2）对（1）中椭圆，求的面积； （3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式． 22．（本大题满分16分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满6分. 记数列的前项和为．已知向量（）和（）满足． （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）设，求数列的前项的和为． 23．（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分. 已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为． （1）已知函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围； （2）已知 ，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围； （3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分． （Ⅰ）已知当时，函数，若是上周期为4的级类周期函数，且的值域为一个闭区间，求实数的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数，使函数是上的周期为T的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由． 浦东新区2011学年度第二学期高考预测 高三数学（理科）1． 2． 3． 3 4． 0或15． 6． 7．8． 990 9． 3 10． 11． 12． 13． .