2016年上海市徐汇区一模数学理科.docVIP

2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （理科试卷） （考试时间：120分钟，满分150分） 2012.1 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、函数的反函数的图象经过点，则实数= 2、若全集，则 3、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、、、、，则该样本方差 4、已知，则的值为 5、根据右图所示的程序框图，输出结果　 　 6、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数（是虚数单位）为实数的概率为 (结果用最简分数表示) 7、若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为 8、已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有 个 9、已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是，向量，，若⊥，边长，角C =，则ΔABC的面积是 10、已知函数，当时，函数的零点，则 11、已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 12、如图所示：中，点是中点。过点的直线分别交直线、于不同两点、。若，则的值为 13、设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时， 。若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 14、如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则= 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、设为实数，则“”是“”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 16、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ） （A） （B） （C） （D） 17、正方体的棱长为1，线段上有两个动点，若，则下列结论中错误的是（ ） （A） （B）平面 （C）三棱锥的体积为定值 （D）直线与平面所成角为定值 18、由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有……………………（ ） ①第2列必成等比数列 ②第1列不一定成等比数列 ③ ④若9个数之和等于9，则 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知复数，（，是虚数单位）。 （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值. 20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 如图，已知平面，，，,分别是的中点. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积. 21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上。 （1）求函数的解析式； （2）若，求的值； （3）令，求数列的前项中满足的所有项数之和. 2