2016年全国中考数学试卷分类汇编专题34：图形的展开和叠折.docVIP

图形的展开与叠折 一、选择题 1．（2013湖北黄冈，7，3分已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A．π B．4π C．π或4π D2π或4π 【答案】Cπr＝4π，r＝2,所以底面圆的面积为4π；在图2中有2πr＝2π，r＝1，所以底面圆的面积为π．综上可知圆柱底面圆的面积为π或4π 【方法指导】本题考查空间观念，分类讨论的数学思想方法．解答时，一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系．2.注意分两种情况讨论求解．由于本题是选择题型，因了C、D这样的两解答案，可以引导学生发现图1和图2两种情况，无形中降低了解题难度．这也启示我们在遇到这种命题结构的选择题时，要严谨、细致的多思量，再下笔． 【易错警示】易漏掉一种情况而错选A或B．如果本题以填空题的面貌呈现，学生较易联想到图1情形而错解为4π． 2．（2013重庆，，分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 【答案】C 【解析】由折叠可知，∠BAE=∠B1AE，∴∠BAE=∠B1AE=45°，又∵∠B=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=4，∴CE=BC－BE=8－6=2．故选C． 【方法指导】本题考查了折叠变换，需明确折叠变换是全等变化，同时综合考查了等腰三角形的判定以及线段的和差问题．轴对称的性质是解决此类问题的关键，轴对称的性质是：对应边和对应角相等，成轴对称的两个图形全等；正确的找出对称边和对称角是我们解题的关键． 【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握，对结果只能想当然判断． （2013，，分）A．　　B．　　C．　　D． 【答案】：D．BE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF=120°，两直线平行，内错角相等可得∠DEF=60°，再根据翻折变换的性质求出∠BEF=∠DEF，然后求出∠AEB=60°，再解直角三角形求出AB，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【方法指导】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键． 4.. [2013山东菏泽，，3分（　　） 　　A．　　B．　　C．　　D． ．2013广西钦州，3，3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 几何体的展开图． 分析： 根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 解答： A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选B． 点评： 此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． ．2013湖南郴州，8，3分）如图，在Rt△ACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则ADB′等于（　　） 　 A． 25° B． 30° C． 35° D． 40° 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 解答： 解：在Rt△ACB中，ACB=90°，A=25°， B=90°﹣25°=65°， CDB′由△CDB反折而成， CB′D=∠B=65°， CB′D是△AB′D的外角， ADB′=∠CB′D﹣A=65°﹣25°=40°． 故选D． 点评： 本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键． . （2013江苏南京，，分 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是 答案：B 解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。 8. 2013?宁波3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（　　） 　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 【方法指导】此题