2016年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列.docVIP

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列 一、选择题 ．（2013年高考大纲卷（文））已知数列满足 B． C． D． 【答案】C ．（2013年高考安徽（文））设为等差数列的前项和,,则= （　　） A． B． C． D．2 【答案】A ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D ．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为 B． C． D． 【答案】D 二、填空题 ．（2013年高考重庆卷（文））若2、、、、9成等差数列,则____________. 【答案】 ．（2013年高考北京卷（文））若等比数列满足,则公比=__________;前项=_____. 【答案】2, ．（2013年高考广东卷（文））设数列是首项为,公比为的等比数列,则________ 【答案】 ．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________. 【答案】6 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________. 【答案】63 ．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为________. 【答案】 ．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列中,若,则_________. 【答案】15 三、解答题 ．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为. (1)若成等比数列,求; (2)若,求的取值范围. 【答案】解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, 所以, 即,解得或. (2)因为数列的公差,且, 所以; 即,解得 ．（2013年高考大纲卷（文））等差数列中,(I)求的通项公式;(II)设【答案】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ), 所以. ．（2013年高考湖北卷（文））已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)设数列的公比为,则,. 由题意得 即 解得 故数列的通项公式为. (Ⅱ)由(Ⅰ)有 . 若存在,使得,则,即 当为偶数时,, 上式不成立;当为奇数时,,即,则.综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为. ．（2013年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.【答案】解: (Ⅰ) - (Ⅱ) 上式左右错位相减: . ．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分) 设数列满足:,,. (Ⅰ)求的通项公式及前项和;zhangwlx (Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求. 【答案】 ．（2013年高考天津卷（文））已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明. 【答案】 ．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,. (Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值; (Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列;(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列 【答案】解:(I).(II)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,. 于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(III)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此. 所以.所以=.因此对都有,即,,,是等差数列. ．（2013年高考山东卷（文））设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足 ,求的前项和【答案】 ．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (Ⅰ)求d,an; (Ⅱ) 若d0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| .【答案】解:(Ⅰ)由已知得到: ; (Ⅱ)由(1)