2016年考研数学二试题答案.docVIP

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学试题一、选择题18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 设，其中，则当时，是 ( ) (A) 比高阶的无穷小 (B) 比低阶的无穷小 (C) 与同阶但不等价的无穷小 (D) 与等价的无穷小 【答案】(C) 【】 又 与同阶但不等价的无穷小. 所以选（C）(2) 设函数由方程确定，则 ( ) （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 【答案】（A） 【】即. 又 两边对求导得：， 将，代入上式得. 选（A）. (3) 设函数，，则 （ ） （A）是函数的跳跃间断点 （B）是函数的可去间断点 （C）在处连续但不可导 （D）在x=处可导 【答案】（C） 【】是在唯一的第一类间断点，即在可积，故在连续. 因是的第一类间断点，故在不可导. 所以选（C） (4) 设函数，若反常积分收敛，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】（D） 【】，是瑕点，故时，瑕积分收敛. ，要使其收敛，需. 综上所述选（D）. （5）设，其中函数可微，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】（A） 【】 选（A）. （6）设是圆域在第象限的部分，记则 （ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】（B） 【】，，始终 即 选（B）. (7) 设A，B，C均为n阶矩阵，若，且可逆，则 （ ） (A) 矩阵的行向量组与矩阵的行向量等价 (B) 矩阵的列向量组与矩阵的列向量等价 (C) 矩阵的行向量组与矩阵的行向量等价 (D) 矩阵的列向量组与矩阵的列向量等价 【答案】（B） 【】按列分块， 由于，故 即 即的列向量组可由的列向量线性表示 由于可逆，故，的列向量组可由的列向量组线性表示 选（B）. (8) 矩阵与相似的充分必要条件为 （ ） (A) (B)为任意实数 (C) (D)为任意实数 【答案】(B) 【解析】令，， 因为为实对称矩阵，为对角阵，则与相似的充要条件是的特征值分别为 的特征方程 =， 因为是的特征值，所以 所以，即. 当时，， 的特征值分别为所以为任意常数即可. 故选(B). 文章资料由经济学金融考研网整理发布。 二、填空题914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) ____________. 【答案】. 【】 . (10) 设函数，则的反函数=在处的导数=_______. 【答案】 【】 (11) 设封闭曲线L的极坐标方程为=，则所围平面图形的面积是　 . 【答案】 【】 (12) 曲线上对应于=1的点处的法线方程为__________. 【答案】 【】. 当时 ，， 所以法线方程，即. (13) 已知，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件，的解为＝____________. 【答案】 【】.由得.从而满足初始条件的解为. (14) 设是3阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则=__________. 【答案】-1 【】故 ① ② ③ 而或；又，否则由①②③得与题设矛盾. 三、解答题15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分分) ， 【】 ，即时，上式极限存在. 当时，由题意 . (本题满分分) 【】， 由已知条件知所以. (本题满分分) 【】， 故 (本题满分分) 【】在上为奇函数，故，则 令，则在上连续，在内可导，且 ，由罗尔定理，存在，使得即 （II）由于在上为奇函数，则在上为偶函数，所以由（I） . 令，则在上连续，在内可导，且 ，由罗尔定理存在，使得 即. (本