高中数学北师大版必修三学业分层测评第1章8最小二乘估计Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．(2014·重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A.＝0.4x＋2.3　　　　B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 【解析】　线性回归方程一定经过样本点的中心(，)，将(，)逐个代入验证只有A项符合． 【答案】　A 2．(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y＝－0.1 x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 【解析】　因为变量x和y满足关系y＝－0.1 x＋1，其中－0.1＜0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k＞0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到： z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1 kx＋(k＋b)，所以－0.1 k＜0，所以x与z负相关，综上可知，应选A. 【答案】　A 3．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x＋2 C．y＝2x＋1 D．y＝x－1 【解析】　＝＝2.5，＝＝3.5，因为回归方程过样本中心(，)，故A正确． 【答案】　A 4．(2016·广州高一检测)已知x，y的取值如下表所示： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝(　　) A．2.2　　　B．2.9　　　C．2.8　　　D．2.6 【解析】　＝＝2， ＝＝4.5， 又回归直线经过(，)， 所以4.5＝0.95×2＋a，a＝2.6. 【答案】　D 5．有人收集了春节期间平均气温x(单位：℃)与某取暖商品的销售额y(单位：万元)的有关数据如下表： 平均气温x(℃) －2 －3 －5 －6 销售额y(万元) 20 23 27 30 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程y＝a＋bx的系数b＝－2.4.则预测平均气温为－8 ℃时，该商品的销售额为(　　) A．34.6万元　　　　B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元 【解析】　由已知，得＝＝－4， ＝＝25， 所以a＝－b＝25＋2.4×(－4)＝15.4， 即线性回归方程为y＝15.4－2.4 x， 当x＝－8时，y＝34.6. 【答案】　A 二、填空题 6．(2016·潍坊高一检测)某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元． 【解析】　由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)， 即年支出估计是12.1亿元． 【答案】　12.1 7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 【解析】　[0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254(万元)． 【答案】　0.254 8．对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为________． x 1 2 3 4 y 1 3 5 6 【解析】　＝2.5，＝3.75，xiyi＝46，x＝30， b＝＝1.7，a＝－b＝－0.5. 所以所求的线性回归方程为y＝1.7x－0.5. 【答案】　y＝1.7x－0.5 三、解答题 9．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知y对x呈线性相关关系．试求： 【导学号 (1)线性回归方程y＝bx＋a； (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解】　(1)制表如下： i 1 2 3 4 5 合计 xi 2 3 4 5 6 20 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x 4 9 16 25 36 90 ＝4，＝5，x＝90，xiyi＝112.3 于是有b＝＝＝1.23. a＝－b＝5－1.23×4＝0.08. 故线性回归方程是y＝1.23x＋