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高中数学北师大版选修2-3学案311回归分析12相关系数13可线性化的回归分析Word版含解析
§1 回归分析
11 回归分析1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析
1.了解回归分析的思想和方法.(重点)
2.掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法.(重点)
3.了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法.(难点)
[基础·初探]
教材整理1 回归分析
阅读教材P73~P75,完成下列问题.
设变量y对x的线性回归方程为y=a+bx,由最小二乘法知系数的计算公式为:
b===,a=-b.
教材整理2 相关系数
阅读教材P76~P78,完成下列问题.
1.相关系数r的计算
假设两个随机变量的数据分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),则变量间线性相关系数
r==
=.
2.相关系数r与线性相关程度的关系
(1)r的取值范围为[-1,1];
(2)|r|值越大,误差Q越小,变量之间的线性相关程度越高;
(3)|r|值越接近0,误差Q越大,变量之间的线性相关程度越低.
3.相关性的分类
(1)当r0时,两个变量正相关;
(2)当r0时,两个变量负相关;
(3)当r=0时,两个变量线性不相关.
判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)两个变量的相关系数r>0,则两个变量正相关.( )
(2)两个变量的相关系数越大,它们的相关程度越强.( )
(3)若两个变量负相关,那么其回归直线的斜率为负.( )
【答案】 (1)√ (2)× (3)√
教材整理3 可线性化的回归分析
阅读教材P79~P82,完成下列问题.
1.非线性回归分析
对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析,通过变量代换,转化为线性回归模型.2.非线性回归方程
曲线方程 曲线图形 变换公式 变换后的线性函数 y=axb (a=1,b>0)(a=1,b<0) c=ln a v=ln x u=ln y u=c+bv y=aebx (a>0,b>0)(a>0,b<0) c=ln a u=ln y u=c+bx y=ae (a>0,b>0)(a>0,b<0)c=ln a v=
u=ln y u=c+bv y=a+bln x
(b>0) (b<0) v=ln x u=y u=a+bv
下列数据x,y符合哪一种函数模型( )
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 2.69 3 3.38 3.6 3.8 4 4.08 4.2 4.3 A.y=2+x B.y=2ex
C.y=2e D.y=2+ln x
【解析】 分别将x的值代入解析式判断知满足y=2+ln x.
【答案】 D
[质疑·手记]
预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:
疑问1:
解惑:
疑问2:
解惑:
[小组合作型]
变量间的相关关系及判定 (1)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图3-1-1,对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图.由这两个散点图可以判断( )
图3-1-1
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
(2)(2016·上饶高二检测)两个变量x,y与其线性相关系数r有下列说法:
若r>0,则x增大时,y也随之相应增大;若r<0,则x增大时,y也相应增大;若r=1或r=-1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上,其中正确的有( )
A. B.
C. D.
(3)有五组变量:汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;平均日学习时间和平均学习成绩;某人每日吸烟量和其身体健康情况;正方形的边长和面积;汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( )
A. B.
C. D.
【精彩点拨】 可借助于线性相关概念及性质作出判断.
【自主解答】 (1)由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关,故选C.
(2)根据两个变量的相关性与其相关系数r之间的关系知,正确,错误,故选C.
(3)其中成负相关关系,成正相关关系,成函数关系,故选C.
【答案】 (1)C (2)C (3)C
1.线性相关系数是从数值上来判断变量间的线性相关程度,是定量的方法.与散点图相比较,线性相关系数要精细得多,需要注意的是线性相关系数r的绝对值小,只是说明线性相关程度低,但不一定不相关,可能是非线性相关.
2.利用相关系数r来检验线性相关显著性水平时,通常与0.75作比较,若r0.75,则线性相关较为显著,否则为不显著.
[再练一题]
1.下列两变量中具有相关关系的是( )
【导学号
A.正方体的体积与边长
B.人的身高与体重
C.匀速行
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