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高中数学知识汇编及典例梳理 第一部分【集合】 （1）注意区分集合中元素的形式（如:此为描述法与,无关），元素是数还是有序数对（注意点集与数集的区别），是函数的定义域还是函数的值域等。 （2）是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集。所以当两集合之间存在子集关系时，不要忘记对空集的讨论，即若，则应分和两种情况进行分析。 （3）若集合是不等式的解集，则在两个集合的交集与并集以及集合的补集的求解过程中要注意端点值的取与舍，不能遗漏；在利用数轴表示集合时，注意端点值的标注，区分实点和虚点(对于端点问题要特殊问题特殊对待)。 （4）求解集合的补集时，要先求出集合，然后再写其补集，不要直接转化条件导致出错，如的补集是而不是。 （5）交集的补集等于补集的并集，即；并集的补集等于补集的交集，即;。 （6）对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，，，。 如:1.若集合，，则=（ C ） A. B. C. D. 2.设集合，，则的子集的个数是( A ) A．4 B．3 C ．2 D．1 第二部分【常用逻辑用语】 （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 （3）一个命题的逆命题与它的否命题，具有相同的真假性。 （4）在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可以反向判断其逆否命题的真假。 （5）命题的否定与否命题不同。若命题 “若，则”。该命题的否定是“若，则”，该命题的否定是“若，则”。即命题的否命题是条件和结论都否定，而命题的否定是不否条件，只否结论。命题与该命题的否定一真一假。 （6）对于充要条件，解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 （7）全称命题的否定是特称命题。 (8)对等价转化思想和倒装形式要特别注意其做法; 如:1. “”是“”成立的 （ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 2. 已知直线m,n和平面,则m//n的必要条件是( D ) A.m// ,n// B.m⊥ ,n⊥ C.m// ,n D.m,n 与成等角 3. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ C ） A、 B、 C、 D、且 第三部分【函数】 【函数1】 （1）函数是数集到数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，只能一对一或者多对一，不能是一对多，函数是数到数的特殊映射。 （2）求函数的定义域，关键是依据含自变量的代数式有意义来列出相应的不等式组求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏。 （3）求解与函数、导数有关的问题，如：求值域、单调区间、判断奇偶性、求极值、最值等等，都必须注意定义域优先的原则。 （4）求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加“”和“或”它们之间只能用逗号隔开或“和”；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间。 如:和函数定义域. （5）判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响。 （6）若是奇函数，且0在其定义域内，则必须有；而是为奇函数的必要不充分条件。 （7）函数图像与轴上的垂线至多有一个公共点，但与轴上垂线的公共点可能没有，也可为任意个。 （8）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。 【基本初等函数】 （1）指数、对数运算时，忽视字母的正负。如：①；②；③。 （2）中，而（）中。 （3）当时，指数函数与对数函数都是其定义域上的单调增函数，当时，都是定义域上的单调减函数；指数函数的图像都过点（0，1），对数函数的图像都过点（1，0）。指数函数的图像与对数函数（）的图像关于直线对称。 （4）幂指数大于0时，幂函数在（0，）上单调递增；幂指数小于0时，幂函数在（0，）上单调递减，所有幂函数的图像都过点（1，1）。 （5）求给定区间上的二次函数的最大（小）值时，盲目套用公式：而忽视区间的限制条件时求错最值。 如: 1.若函数与函数在区间[1,2]上单减,则的取值范围是( D ) A. B. C. D. 2.若是奇函数，则1/2． 3.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ A ） A.1，3 B.1，3， C.1，3， D.1，，3， 4.，且，则