2016新课标高考数学热点集中营热点15组合体问题.docVIP

【两年真题重温】 【2011新课标全国理，的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 ． 【答案】 【答案】 【答案】B 【解析】考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力. 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为的正三棱柱，则其外接球的半径为 ，球的表面积为，应选B. 【2010新课标全国文，分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2 【答案】B 【解析】 【命题意图猜想】 【必威体育精装版考纲解读】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． (2)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆)． 【回归课本整合】 （4）侧面积＝直截面（与各侧棱都垂直相交的截面）周长×侧棱长，特别地，直棱柱的侧面积＝底面周长×侧棱长.全面积（也称表面积）是各个表面面积之和，故棱柱的全面积＝侧面积＋2×底面积. 4.棱柱、棱锥与球的体积 6．圆柱、圆锥、圆台 (1)圆柱、圆锥、圆台的概念 分别以矩形的一边、直角三角形一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台． 7.简单几何体与球的综合问题 解得：.与正四面体各棱都相切的球的半径为相对棱的一半：. 2.正方体与球 （1）正方体的内切球： 截面图为正方形EFGH的内切圆，如图所示.设正方体的棱长为，则. （2）与正方体各棱相切的球： 截面图为正方形EFGH的外接圆.则. （3）正方体的外接球：截面图正方形ACA1C1的外接圆.则. (2)如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且不相等，则可以补形为一个长方体，它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心.(L为长方体的体对角线长). 5. 各面均为直角三角形三棱锥与球 如右图，SA面ABC,ABBC,则可推出SBBC,即此三棱锥的四个面全是直角三角形.取SC的中点为O,由直角三角形的性质可得：OA=OS=0B=OC,所以O点为三棱锥的外接球的球心.. 【方法技巧提炼】 如图，球是正三棱锥的内切球，到正三棱锥四个面的距离都是球的半径． 是正三棱锥的高，即．是边中点，在上，的边长为， ∴．∴. 可以得到． 由等体积法，∴ 得：，∴．∴． cos2+cos2+cos2=2. （3）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥. ①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影（底面的内切圆的半径）、侧棱、侧棱在底面的射影（底面的外接圆的半径）、底面的半边长可组成四个直角三角形； ③若正棱锥的侧面与底面所成的角为，则. （4）正四面体：侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体. ①设正四面体的棱长为，则高为，斜高为，对棱间的距离为，体积为.侧棱与底面所成的角为，侧面和底面所成的角为； ②正四面体与其截面:如图所示点E为PA的中点，连接EB和EC.点F为BC中点，连接EF.则截面EBC⊥PA, EBC⊥面PAB, EBC⊥面PAC. EF为相对棱的公垂线，其长度为相对棱的距离； ③正四面体可补形为正方体，如图所示，四面体B-ACD即为正四面体.各个棱为正方体的面对角线.正方体的棱长是正四面体棱长的.利用这个补形为解题带来很大的方便. 【考场经验分享】 和空间想象能力，尤其是与球相关的内切与外接问题，具有一定的规律和常用的结论，故总结常用的类型，形成解题的套路和模式. 【新题预测演练】 1.[唐山市2011—2012学年度高三年级第一学期期末考试] 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 （ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】根据三视图还原几何体为一个三棱锥，其中面， E为AC的中点，则有 设其外接球的球心为O,则它落在高线DE上， 则有 解得，故球的半径为故答案为B. 2.【唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试】 3.【2012年河南郑州高中毕业年级第一次质量预测】 在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 . 【答案】 5．【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)6.【北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试】 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到