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材料裂纹尖端的晶体缺陷场及其场效应 柴东朗 朱蕊花 史洪刚 西安交通大学 摘要利用晶体热力学理论，分析计算了裂纹尖端及其邻域的晶体缺陷场(空位型)，并结合断裂力 学和损伤力学讨论了原子空位场对裂端处材料性质的影响． 研究结果表明。裂尖存在原子空位场，这一晶体缺陷场从材料质量密度的角度反映了裂端及其邻 域材料损伤的物理特性，本文依此提出了具有明确物理意义的裂端损伤参量13；利用裂尖空位场理论， 讨论了裂端及其邻域材料的弹性模量(豆)，提出了线弹性断裂力学K场裂端应力有界不存在“奇异 性”的观点；导出了理想弹塑性材料平面应力的Dugdale模型裂纹考虑裂端材料晶体缺陷场的解；根 据以上研究，本文提出了裂纹失稳扩展的空位机制，并据此导出了含裂纹材料的强度估算公式，对几 种材料的计算，得出了与Griiffth的理论断裂强度计算公式几近相等的结果． 0前言 Inivin 50-,60年代首创断裂力学的理论框架至今的数十年间，理论界、工程界的各国学者一直围绕带 裂纹体的强度问题，以及此问题的核心——“裂尖场”理论开展了广泛而深入的研究。世界上许多优 秀的数学、物理、力学专家用严谨的理论推导和巧妙的求解方法，使问题的研究取得了许多意义重大 的进展。 线弹性断裂力学对裂端场最主要的描述是裂端存在“奇异性”，即在裂纹尖端应力与应变趋于无 限。但从物理角度理解?裂端不可能存在“奇异场”，即裂端的应力应是“有界的”。实际上，无论强 度何等高的材料，无限大应力是不可能存在的。这一经典理论中的“物理”缺憾，一直是学者们试图 解答但至今仍未得到令人信服答案的难题。由于这一问题在理论上和工程上的重大意义，各国学者投 入极大的精力和智慧提出许多“假设和模型[1-11】，其中较为典型的是“有限”应力【4】假设和避开裂 尖的Dugdale有效裂纹模型喳】及J积分法【6．71，许多学者也曾利用位错理论寻求裂纹的应力应变场， 尔后又提出了裂端附近材料的“损伤一假设【8】。虽然这些模型和假设从某个角度说明了这种现象，但 由于在研究中所取的定义及参量仅是形式的和表观的，故还不能本质地说明其物理特征。 裂纹尖端及其近域的材料性质是描述裂尖“真实”场的本质基础。然而遗憾的是，到目前为止 断裂力学中裂纹尖端的解，例如线弹性断裂力学的K场、理想弹塑性材料平面应力的Dugdale模型解、 幂硬化材料的HRR场等都回避了裂端材料性质的问题。裂尖附近区域材料的性质及其物理特征仍象 一个未被充分认识和破译的“黑匣子”，亟待研究和探索，揭示裂端的物理特征及其场效应，无论对 于断裂力学还是损伤力学都是一个具有重大意义的课题。 1．材料中裂纹尖端及其附近区域的“晶体缺陷场 在晶体材料中(无论是金属材料还是离子和共价晶体材料)，在温度场、应力场、及裂端塑性变 形区(金属材料)均会产生大量的晶体缺陷，即原子或离子空位。 材料的表面形态、结构以及应力状态，会改变原子的化学位，故原子的空位数量也与这些因素密 切相关。 1．1裂尖及裂纹内表面上的原子空位 文献【12]NN晶体热力学理论，导出裂纹内表面上不同曲率处的空位浓度C。： G=coex卅鲁c去+挚 1．2 105 和裂纹尖端表囱上的原于至位耀发： cf=coex卅簪争剐c内凹， 以及裂尖处原子空位的离表面分布情况： c，=G+(巳一G)赫：。≤l爿≤r≤L 14 以上各式中：7为比表面能，a0为原子直径：磊，岛为曲面上给定点处的主曲率半径，孝为裂 尖曲率半径；L另从裂尖表面到晶体内部c=C。处的距离，；为距裂端的距离。 从式1-3可以看出，随裂尖曲率半径孝的减小，裂尖处表面上的空位浓度迅速上升。若取 ％≈1．43×l。6，可见裂尖表面与晶体内部存在着极大的空位浓度差。 1．2裂端塑性区的空位场 空位浓度与塑性应变的关系为。C，=10-4￡，叩·考虑裂端的塑性应变场，可求得裂端塑性区中的 空位场： c，=1。一坞(等)雨I 1．5