Gauss列主元素法.docVIP

学 生 实 验 报 告 实验课程名称 数值分析 开课实验室 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 至 学年第 学期 总 成 绩 教师签名 数学与统计学院制 开课学院、实验室： 实验时间 ： 2014年9月5日 实验项目 名 称 Gauss列主元素法 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导教师 成 绩 一．实验目的 通过高斯列主元素法消元法的MATLAB编程，达到加深对列主元高斯消元法理解和培养MATLAB程序设计能力的目的。 二．实验内容 解方程组Ax=b，中间过程矩阵。A=[-3 2 6;10 -7 0;5 -1 5] b=[4,7,6]：Gauss列主元消去法的基本思想是一次用前面的方程消去后面的未知数，从而将方程组化为等价形式： 这个过程就是消元，然后再回代就好了。具体过程如下： 对于=1，…，n-1 若(k)不等于0，依次计算 然后将其回代得到： 为了减少误差，每次消元选取系数矩阵的某列中绝对值最大的元素作为主元素。然后换行使之变到主元位置上，再进行销元计算。即高斯列主元消去法。 (1) 写出增广矩阵A; (2) 选主元; (3) 判断是否奇异; (4) 交换对应行元素; (5) 消元; (6) 回代计算出 四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件 MATLAB软件 五．实验结果及实例分析 计算Ax=b的解。A=[-3?2?6;10?-7?0;5?-1?5] b=[4,7,6]A=[-3?2?6;10?-7?0;5?-1?5]b=[4,7,6]Determ=1;?%定义行列式的符号n=length(b);?%得到数组b的大小即为参数的个数for?k=1:(n-1)?????[ap,p]=max(abs(A(k:n,k)));?%找到矩阵中较大的元素并记录，以便进行列主消元???p=p+k-1;????if??ap==0???printf(divide?by?zero!);???Determ=0;?end????if?pk???t=A(k,:);?A(k,:)=A(p,:);A(p,:)=t;?%列主消元，调整矩阵，即对A做行变换??t=b(k);b(k)=b(p);b(p)=t;?%同时对b做相应的行变换??Determ=-Determ;?%由于进行奇数次行变换，行列式符号应变为“-”??end??m=A(k+1:n,k)./A(k,k);??%进行消元??????????A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-m*A(k,k+1:n);???????????b(k+1:n)=b(k+1:n)-m*b(k);???????????A(k+1:n,k)=zeros(n-k,1);????????????if?flag~=0,Ab=[A,b],end???Determ=A(k,k).*?Determ;?end??Aif?A(n,n)==0??????printf(divide?by?zero!);????Determ=0;?end??x=zeros(n,1);??x(n)=b(n)/A(n,n);?for?i=(n-1):-1:1??????x(i)=(b(i)-A(i,i+1:n)*x(i+1:n))/A(i,i);???%求解end??Determ=A(n,n).*?Determ;x 由MATLAB求得 教师签名 年 月 日