条形面积三角形荷载附加应力的另一种推导.pdf

条形面积三角形荷载附加应力的另一种推导 张永谋“ 闺强刚2 (1．兰州交通大学土木学院兰州 730070；z．青岛市勘察测绘研究院青岛 266033) 【摘要】本文采用矩形面积上作用有竖直三角形分布荷载时的附加应力计算公式， 推导出条形面积上作用有竖直三角形分布荷载时的附加应力。运用角点法得到的附加应 力公式与运用线布荷载得到的公式是完全一致的。通过演算，揭示了矩形面积与条形面积 之间的内在联系。 【关键词】矩形面积 条形面积 角点法 三角形分布荷载 皿条形面积上竖直三角形分布荷载作用下附加应力计算的一般推导口3 目前教科书中介绍的方法，先由竖直集中力作用下求解地基中的附加应力计算公式布辛 内斯克课题，在长度方向积分得到竖直线布荷载作用时地基中的附加应力，然后在宽度方向积 分，可以得到条形面积竖直三角形分布荷载作用下在地基中引起的附加应力。计算公式为： ㈤ “一等{m[arctan(詈)--arctan(争)卜苦亳‰} 这里介绍另一种推导方法，可以得到同样的解答。 目竖直三角形分布荷载作用下矩形面积中某点下深度z处的附加应力计算 如图1所示，在矩形面积上作用有竖直三角形分布荷载p。，矩形面积的长度为L，宽度为 B。为了求解矩形面积中0点下某深度z处的附加应力a：，可以利用角点法把该矩形面积分 为①、②、③、④块，则①、②、③、④块在竖直三角形分布荷载作用下，o点下某深度z处的附加 应力计算如下“J。 2 1块①在0点下深度z处的附加应力计算 块①的荷载图如图2所示。块①在均布荷载—Li)1p。作用下，在O点下深度z处的附加应力 *张永谋，博土，副教授，主要从事土力学教学与试验工作。 土q 张永谋等-枭形面积三角形荷戴附加应力的另一种推导I第七部分 |教学中的土力学阿劂 L 扣笔 B 最。叵蕙瓦i ×|丽裔+南1 ‰一 (2) ×I(每)。+(麦)…，+(麦)2J 三角形零荷载角点下的附加应力 (麦)2 口 一 生堕。 旦堕。 咄鲁 (3) (·+(麦)。V，+(每)_十(责)。 则，块①0点下深度z处的附加应力 巩1一d=1l—d=12 2．2块② 块②的计算与块①相似。 2 3块③在。点下深度Z处的附加应力计算 块③的荷载情况如图3所示。首先计算块③在百E,1p，均布荷载作用下的附加应力。 争碰 乏 。 图l矩形面积上作用竖直 图2块①所受的荷载 图3块③所受荷载 三角形分布荷载 L1 z B 扣鲁|arctan B2 2 j、F蓝F圊 刮·+(玺)2+(麦)2