一節拓展课“无限循环小数与分数的互化”教学之我见.doc

“无限循环小数与分数互化”的教学拓展研究 进修附中 沈惠东 “无限循环小数与分数的互化”是九年义务教育课本数学六年级第一学期（上海教育出版社）第二章第2.7节后的拓展内容，它是学生学习了有限小数与分数的互化、分数化为循环小数后的延续，用与本书配套的数学教学参考资料中叙述的话来说编写这一拓展内容的目的是为了激发学生探索新知的兴趣和促使学有余力的学生进一步钻研。笔者认为这一拓展内容更是为了完善分数与小数的互化的知识体系，是一个相当有必要让优等生学习的教学内容，但对它的编写内容经过我几年教学实践的体会得出了一些看法，现先将它的原文转述如下： 无限循环小数与分数的互化（拓展） 分数都可以化成小数，一般化小数的方法是分子除以分母，除得尽的是有限小数，除不尽的是无限循环小数；反之，有限小数和无限循环小数也都可以化成分数。我们已经学会了把有限小数化成分数，那么，无限循环小数如何化成分数呢？ 无限循环小数化成分数的问题，在高中的数学中我们会作更深入的研究。这里仅介绍一种将无限循环小数化成分数的方法。 思考：根据前面的方法，请将无限循环小数化为分数，你会发现什么结果？对这个结论你感到意外吗？ 第一次教学实践体验： 笔者在第一次教授这内容的时候明显感受到它作为一节拓展课对刚进入初中的六年级学生而言实在不太可能被接受，尤其是起始的一步就用字母来表示循环小数很唐突，方程思想的应用六年级学生体验很少，思维的跨度太大甚至会造成大部分学生有莫名奇妙之感，所以笔者初上本节课就对它的第一个例题的解法作了如下修改并直接作了解法示范： 接着出示，让学生试着自主探究，下面是当时的教学片断： 学生甲： 因为 那么 所以 从而……学生甲没有回答下去，自觉有错误开始沉默。 教师：现在学生甲意识到显然是不正确的，那么你能发现错在哪里吗？ 学生甲思考片刻，摇摇头说：“老师我看不出来” 学生乙：老师他第一步就错了，怎么可能呢？就看这个等式的右边是肯定的，那么显然是有矛盾的。 教师：那么你认为等于什么呢？ 学生乙迟疑…… 学生丙：老师我认为 那么 所以 从而 教师：回答得很好，完全正确，你很聪明，感谢你的出色发言，大家都看明白了吗？ 大多数学生齐喊明白了。 出示，学生四人一组讨论解决这个问题，下面是学生思考讨论3 分钟后的教学片段： 教师：哪个小组通过讨论解决了这个问题？ 全场沉默，无一举手。 教师：请大家观察一下与及出现循环节的位置有什么区别？ 学生甲：是从小数点后第二位出现循环节的，而及是从小数点后第一位就出现循环节了。 教师：那么你能把转化成含有类似及的小数的式子吗？ 学生乙： 教师：，下面请同学们练习把 化成分数。 学生丙板书：因为， 那么 所以 从而 教师：现在我们会将了吗？ 学生丙继续板书： 说明：本节课上到这里原于已拖课了5分钟，就没有进行课堂小结，就把最后的思考 “根据前面的方法，请将无限循环小数化为分数，你会发现什么结果？对这个结论你感 到意外吗？”留作了课后思考作业。 课后反思： 我的第一次教学实践虽然对教材内容作了一定的调整，将用字母表示循环小数进行方 程变形逐步解决问题的思想方法替换成直接对循环小数形式变换再等式变形进而解决问题的思想方法，但是实践下来我明显感觉到这一处理并没有从一定程度上降低问题的难度，看似形式上简化了，理解上依然很困难，一方面课堂中学生的学习大多表现出机械模仿的状态，从例1的学习到例2的学习，有一学生说验证了这一事实；另一方面课堂中只有少数学生积极投入到了每一个例题的学习思考中，大多数学生仅仅是感悟了少数学生的正确理解，对于的变形当时就只有三个学生举手示意能够回答“把转化成含有类似及的小数的式子吗？”的提问。 我的自我反思告诉我这不是一节成功的课，我们常说教要教的得法，学要学的投入，但问题在于要使学生投入就要利用好学生已有的知识经验和认知结构创设良好的思维情境，本课在这一点上应该是一败笔。数学课程标准明确指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。过去人们普遍认为教材是教育教学的法规，而新的教学理念已不再把教材看作是教学的金科玉律，而把它看作是一种教学资源，教师应该采用删减、替代、补充、改编等方法，要考虑学生的实际情况，而不是教材怎样编，就怎样教。所以对于教师来说，课堂教学应该是如何更好地“用教材”，而不是简单地“教教材”，创造性地使用教材尤为必要，于是我开始了第二次教学实践体验。 第二次教学实践课堂实录： 练一练:将下面有