[精题分解]函数与方程、函数模型及其应用.docVIP

函数与方程、函数模型及其应用 1．（2010·威海模拟）函数的零点所在的区间为 （ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e） 【解析】选B 方法1：， 所以在（1，2）、（1，e）上均有，故C、D不对。故选B。 方法2：取， 所以的零点所在的区间为（0，1）。 2.（2010· 保定模拟）对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是 ( ) A． B． C．g(t)=(t－1)2 D．g(t)=cost 【解析】选A. 3．方程的曲线如图所示，那么方程的曲线是 ( ) 答案:C 4. （2010·海淀模拟）设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]， 都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”. 若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） A. [1，4] B. [2，4] C. [3，4] D. [2，3] 【解析】选D 因为.由，得，解得，故选D. 5.（2010·郴州模拟）设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ） A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 【解析】选D 由题意可知球的体积为，则， 由此可得，而球的表面积为， 所以， 即，故选D 6.（2010·东莞模拟）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 （ ） A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面 C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面 【解析】选A 由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 7.（2010·杭州模拟）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为（ ） 【解析】选B 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正 到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误； 质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选. 8．（2010·福州模拟）已知三个函数的零点依次为a，b，c则（ ） A． B． C． D． 【解析】选B.由题意知 9．（2010·厦门模拟）若函数最多有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】选C. 10.（2010·龙岩模拟）如果函数对任意的实数x，存在常数M，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛涵，下面四个函数； ①=1 ②=x2 ③ ④ 其中属于有界泛函的是 （ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【解析】选B 11.（2010·锦州模拟）用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0=2.5, 那么下一个有解区间为 . 【解析】记 答案： 12.（2010·济宁模拟）若函数f(x)=a--a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 【解析】设函数且和函数,则函数f(x)=a--a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 答案: 13.（2010·金华模拟）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f()=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)