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[精题分解]函数与方程、函数模型及其应用

函数与方程、函数模型及其应用 1.(2010·威海模拟)函数的零点所在的区间为 ( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,e) 【解析】选B 方法1:, 所以在(1,2)、(1,e)上均有,故C、D不对。故选B。 方法2:取, 所以的零点所在的区间为(0,1)。 2.(2010· 保定模拟)对函数作代换x=g(t),则总不改变f(x)值域的代换是 ( ) A. B. C.g(t)=(t-1)2 D.g(t)=cost 【解析】选A. 3.方程的曲线如图所示,那么方程的曲线是 ( ) 答案:C 4. (2010·海淀模拟)设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意x∈[a,b], 都有成立,则称和在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”. 若与在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是( ) A. [1,4] B. [2,4] C. [3,4] D. [2,3] 【解析】选D 因为.由,得,解得,故选D. 5.(2010·郴州模拟)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径( ) A.成正比,比例系数为C B. 成正比,比例系数为2C C.成反比,比例系数为C D. 成反比,比例系数为2C 【解析】选D 由题意可知球的体积为,则, 由此可得,而球的表面积为, 所以, 即,故选D 6.(2010·东莞模拟)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是 ( ) A. 在时刻,甲车在乙车前面 B. 时刻后,甲车在乙车后面 C. 在时刻,两车的位置相同 D. 时刻后,乙车在甲车前面 【解析】选A 由图像可知,曲线比在0~、0~与轴所围成图形面积大,则在、时刻,甲车均在乙车前面,选A. 7.(2010·杭州模拟)如图所示,一质点在平面上沿曲线运动,速度大小不 变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( ) 【解析】选B 由图可知,当质点在两个封闭曲线上运动时,投影点的速度先由正 到0、到负数,再到0,到正,故错误;质点在终点的速度是由大到小接近0,故错误; 质点在开始时沿直线运动,故投影点的速度为常数,因此是错误的,故选. 8.(2010·福州模拟)已知三个函数的零点依次为a,b,c则( ) A. B. C. D. 【解析】选B.由题意知 9.(2010·厦门模拟)若函数最多有两个零点,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】选C. 10.(2010·龙岩模拟)如果函数对任意的实数x,存在常数M,使得不等式恒成立,那么就称函数为有界泛涵,下面四个函数; ①=1 ②=x2 ③ ④ 其中属于有界泛函的是 ( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【解析】选B 11.(2010·锦州模拟)用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]上的近似解,取区间中点x0=2.5, 那么下一个有解区间为 . 【解析】记 答案: 12.(2010·济宁模拟)若函数f(x)=a--a(a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . 【解析】设函数且和函数,则函数f(x)=a--a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是 答案: 13.(2010·金华模拟)已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f()=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 【解析】因为定义在R上的奇函数,满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)

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