_平面向量.docVIP

平面向量（二） 1、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使． 设，，其中，则当且仅当时，向量、共线． 例：已知向量OA=(K,12)，向量OB=(4,5)，向量OC=(-K,10)，且A.B.C三点共线，求K的值？ AC=OC-OA=(-2k,-2) AB=OB-OA=(4-k,-7) 设AC=tAB 则-2k=t(4-k) -2=t(-7) 解得：t=2/7 k=-2/3 练习： 求与向量(12,5)平行的单位向量。 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底） 例：在正六边形ABCDEF中，=，，用，来表示向量、、。 解：==-=- == =-=- 练习：在平行四边形ABCD中，MN分别是DC、BC的中点，已知，， 使用，来表示和 分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当 例：已知P是线段上的一点，、的坐标分别是（1,2），（3,4），并且,求点P的坐标。 解：设点P的坐标为（X,Y) 则X= ，Y= 所以点P的坐标为（） 练习：已知P是线段上的一点，、的坐标分别是（0,2），（3,4），并且,求点P的坐标。 4、平面向量的数量积： ⑴．零向量与任一向量的数量积为． ⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③． ⑶运算律：①；②；③． ⑷坐标运算：设两个非零向量，，则． 若，则，或． 设，，则． 设、都是非零向量，，，是与的夹角，则． 例： ?已知，(2)若与的夹角为60°，求；?(3)若垂直，求的夹角。 解：（1） 练习： ?已知，?，向量?位置关系为（????）? (A)平行???? ?(B)垂直??? (C)夹角为 (D)不平行也不垂直? 2、在△ABC中，?，若△ABC为直角三角形，求实数k的值。??? 3、设e1，e2是相互垂直的单位向量，并且向量a＝3e1＋2e2，b＝xe1＋3e2，如果a⊥b，那么实数x等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)， 则m⊥n的充要条件是(　　) A．t＋k＝1 B．t－k＝1 C．t·k＝1 D．t－k＝0 1