一道中考题数学模型的建模过程.PDF

2014年第5期 (下) 中学数学研究 45 一 道中考题数学模型的建模过程 山东省济南十三中 (250012) 季勇 义务教育阶段新课标的基本理念之中有一段话 ：数学 (2)求点 C的坐标和线段EF的长； 是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处 (3)如图2，连接CD并延长，交直线f于点 点P，Q为 理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述 自 射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧 ，且不与Ⅳ重合) 然现象和社会现象．什么是数学模型?一种常常有的认识是 线段PQ与E，的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周 把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模 长是否有最小值?若有 ，请求出此时点P的坐标并直接写出 兰 型．而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达 四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由． 事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定 V Jl Y l — — F B N 理来描述、刻画事物和现象的理论模型．按广义理解，一切数 学概念、数学理论体系、数学公式 、方程式和算法系统都可称 ( ( — 为数学模型．按狭义理解，只有那些反映特定问题的数学结 C，、— D A、孟 Cr——一／0 A、 膏 构才称为数学模型…．一般的说，数学模型可以描述为，对于 现实世界的一个特定对象，为了一个特定 目的，根据特有的 图 l 图2 内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具， 此题 (3)得分率极低．究其原因是学生画不出符合题意 得到一个数学结构．著名的MM 方法就是数学模型法 的图形，找不到位置，自然也就无法求出最小值．其实，解决 (Mathematicalmodelingmethed)的简称．设计数学模型的过 此题所用的数学模型就隐藏在北师大版教材中．让我们来尝 程称为数学建模．我们知道，数学是研究现实世界中的数量 试、探讨建模过程． 关系和空间形式的科学，它的产生和重大发展都是和现实世 根据建模过程所示，我们可以视此题的现实背景为中考 界的生产活动和其它相应学科的需要密切相关的．当实际问 题问题 (省去了抽象的过程)，让我们先来建模，然后再探求 题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制 模型解答过程． 等方面的定量结果时，往往都离不开数学的应用 ，而建立数 看到这个问题，首先让我们联想到另一个问题：北师大 学模型则是这个过程的关键环节． 版 《数学》七年级下册第228页，问题解决第2题：如图3，要 建立数学模型的过程如下 J： 在街道旁修建一个奶站，向居民区A、曰提供牛奶，奶站应建 在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短?(和著名的 “将军饮马”问题相似) 分析：上述问题 ，利用数学建模思想，可转化为：已知直 线f和定点A、B，在直线 l上求一点P，使PA+PB最小． 建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段．数学建