一道经典例题结论的深度挖掘--浅谈三点共线向量表.PDF

摘要：教材 中的一些具有典型性、代表性的例题和 习题 ， 论 ：已知 O为空间上任意一点，则A、B、c三点共线的充要条 往往蕴含着丰富的背景．对于这类问题，我们要能抓住具有示范 件是存在实数 s，t使得 =s +￡ ，且 s+t=1，s，t∈R． 作用的结论与解法，充分挖掘 出它们的潜在功能．线段的定比分 (3)上面的结论表明：起点为O，终点在直线AB上一点C 点向量公式就是一道经典题 ，通过对结论的研究，可以得 出三 的向量 可以用 、 表示．这给我们的解题启示是：有些 点共线的充要条件，很方便地解决与之相关的一类问题． 三点不共线的问题，可以通过把它们化归为三点共线问题 ，找 关键词：三点共线；向量表示；应用；类比 出相应的s，t，利用 s+t=1来求解． 三、结论应用 教材中有许多重要的例题和习题，往往是为了揭示一种数 1．抓住三点共线，直接应用 学思想，示范一种解题方法 ，反映相关数学理论的本质属性 ， 例 1 (2006年高考江西卷 ·理 7)已知等差数列{％}的前 n 蕴含着丰富的背景．对于这类问题，我们要充分研究并挖掘它们 的潜在功能，做到以点带面 、会一题而知一类 ，把学生真正从 项和为S，若有 =m + ，且A、B、C三点共线 题海中解放出来 ，既能巩固基础知识 ，又能培养学生的创新能 (该直线不过原点0)，则 ．s =( )． 力和探索精神 ，更好地发挥教材的作用． (A)100 (B)101 (C)200 (D)201 作为例题出现的线段定比分点向量公式就是这样一道好题 ， 解：因为A、B、C三点共线且 =a + ， 通过对结论的研究，可以得出三点共线的充要条件，迅速解决 由上述结论知a。+n200=1， 与之相关的一些问题 ，具有广泛的应用价值． 所以由等差数列求和公式有s ：200(a1+a~o)一 100 ． 二 一 、 例题呈现 如 图 1。在AOAB中，C为直线 故选A． AB~--A， ：a-c-~ (A≠一1)，求 说【明】直接应用例题的结论，得出a。+n200=1，再根据等 证： =互 (苏教版 ((正通 差数列的求和公式求出即可． 例2 如图2，在Z~ABC中， = } ， =争 ，AD与Bc相交 于点 设 ：口， ：6，试用n， b表示向量 ． D