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第8章 相关与回归分析 8.1 相关与回归的基本概念 8.2 简单线性相关与回归分析 8.3 多元线性相关与回归分析 8.4 非线性相关与回归分析 学习目标 1. 变量间的相关关系与相关系数的计算 2. 总体回归函数与样本回归函数 3. 简单线性回归参数的估计与检验 4. 多元线性回归参数的估计与检验 5. 常用的可以转换为线性回归的非线性函数 8.1 相关与回归的基本概念 8.2 简单线性相关与回归分析 相关系数中 协方差的定义（第三章中介绍的） 如果X,Y独立（不相关），则 Cov(X,Y)＝0 即 E(XY)＝E(X) E(Y) 协方差在一定程度上反映了X、Y之间的相关性 协方差受两个变量本身量纲的影响。 相关系数ρ具有如下的性质： 相关系数ρ是一个无量纲的值 0≤| ρ| ≤1 当ρ=0，两个变量不相关（不存在线性相关） 当 | ρ|=1，两个变量完全线性相关 化简得到： 相关系数的检验方法 给定显著性水平 ， 查自由度为 n-2 的临界值 若 ，表明相关系数 r 在统计上是显著 的，应否定 而接受 的假设； 反之，若 ，应接受 的假设。 回归系数显著性的 t 检验(续) 用估计的参数标准误差对估计的参数作标准化变 换，所得的 t 统计量将不再服从正态分布，而是服 从 t 分布： 可利用 t 分布作有关的假设检验。 回归系数显著性的P值检验 ——检验方法 回归系数显著性的P值检验方法: 将所取显著性水平与P值对比 ▲所取的显著性水平 （例如取0.05）若比P 值更大，就可在显著性水平 下拒绝 ▲所取的 若小于P值，就应在显著性水平 下接受 因变量的区间预测的特点(续) （3）预测区间与样本容量有关：样本容量n越 大， 越大，预测误差的方差越小，预 测区间也越窄。 （4）当样本容量趋于无穷大（即n→∞）时, 不存在抽样误差，平均值预测误差趋于0，此时个别值的预测误差只决定于随机扰动的方差。 (例题分析) 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据进行定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 估计方程的求法(例题分析) 【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程 估计方程的求法(例题分析) 不良贷款对贷款余额回归方程的图示 判定系数  (例题分析) 【例】计算不良贷款对贷款余额回归的判定系数，并解释其意义 判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额所决定的。也就是说，不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的。可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系 线性关系的检验 (例题分析) 1. 提出假设 H0：?1=0 不良贷款与贷款余额之间的线性关系不显著 2. 计算检验统计量F 回归系数的检验 (例题分析) ?对例题的回归系数进行显著性检验(?＝0.05) 1. 提出假设 H0：b1 = 0 H1：b1 ? 0 2. 计算检验的统计量 回归分析结果的评价 建立的模型是否合适？或者说，这个拟合的模型有多“好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手 1. 所估计的回归系数 的符号是否与理论或事先预期相一致 在不良贷款与贷款余额的回归中，可以预期贷款余额越多不良贷款也可能会越多，也就是说，回归系数的值应该是正的，在上面建立的回归方程中，我们得到的回归系数 为正值 2 如果理论上认为x与y之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回归方程也应该如此 在不良贷款与贷款余额的回归中