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10.平面向量的概念及线性运算 【复习目标】1、了解向量的有关概念； 2、熟练运用向量加减运算、数乘运算的法则进行向量的相关运算； 3、掌握平面向量基本定理和向量共线定理。 【复习过程】 活动一 知识梳理与基础训练 （一）知识梳理 1. 向量的有关概念 2. 向量的加减运算法则 3. 实数与向量的积 4. 平面向量基本定理 5. 向量共线定理 （二）基础训练（主要考查概念判断、向量的线性运算、两个基本定理） 1.下列命题正确的是 （填序号） （1）向量AB与向量CD是共线向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上 （2）若与共线，与共线，则和也共线 （3）单位向量都相等 （4）若向量与不共线，则和都是非零向量 （5）若，则四边形ABCD是平行四边形 （6）与共线的单位向量有两个 2．下列等式正确的是 （填序号） （1），（2）（3）(4) 3. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若则 4.已知、不共线非零向量，若， 且、共线，则_______________________. 5.已知O，A,B是平面上的三个点，直线AB上有一个点C，满足向量, 则 (用、表示) 小结： 活动二 向量的线性运算与平面几何知识的综合应用 如图所示，若四边形ABCD是一个等腰梯形，,M,N分别是DC,AB的中点，已知试用表示向量 练习：如图所示，在平行四边形中，、分别为、的中点，已知， ，试用来表示。 3.已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若向量,则 变式：（1）若求三角形AOC和三角形OBC的面积之比呢？ （2）设O是△ABC内部一点，且的面积之比为 . 小结： 活动三 向量共线的充要条件及应用（三点共线问题） 设、不共线的已知向量，已知，，，若A、B、D三点共线，求的值 2.已知O、A、B是不共线的三点，且 求证:三点A,P,B三点共线的充要条件是m+n=1 练习：（1）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）已知平面向量的终点在同一直线上，且，则的最大值为 小结： 巩固练习： 1.在若点D满足 (用表示) 设,且A,B,C三点共线（该直线不过端点O），则 。 在中，已知D是AB边上的一点，若,则 。 4.设P是所在平面内的一点， 5.在中，延长BA到C，使,在OB上取点D，使,DC与OA 交于E，设，用表示 6. （强化班做） 已知点G为的重心，过点G作直线与AB、AC的两边分别相交于M、N,且求的值 A B C D M N A D C B M N C A B D O E