《优化探究》届高三数学理科二轮复习专题演练第二讲数列的通项公式与数列求和.docVIP

1-4-2第二讲　数列的通项公式与数列求和 一、选择题 1．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10，则a2 012＝(　　) A．2 010　　　　　　　　　B．2 012 C．－2 010 D．－ 2012 解析：设等差数列{an}的公差为d， 则由已知条件可得， 解得 所以数列{an}的通项公式为an＝－n＋2. 故a2 012＝－2 012＋2＝－2 010. 答案：C 2．(2012年高考福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos ，其前n项和为Sn，则S2 012等于(　　) A．1 006 B．2 012 C．503 D．0 解析：用归纳法求解． ∵an＝ncos ，∴a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，…. 由此易知a4n－2＝－(4n－2)，a4n＝4n， 且a1＋a2＋a3＋a4＝－2＋4＝2，a5＋a6＋a7＋a8＝－6＋8＝2，…，a4n－3＋a4n－2＋a4n－1＋a4n＝－(4n－2)＋4n＝2. 又2 012＝4×503， ∴a1＋a2＋…＋a2 012＝2＋2＋…＋2,\s\do4(503个))＝2×503＝1 006. 答案：A 3．(2012年海淀模拟)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列， ∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. 设前k项和最大，则有 ∴ ∴≤k≤， ∵k∈N*，∴k＝7. 故满足条件的n的值为7. 答案：B 4．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1＝1，an＝51，则n＋d的最小值为(　　) A．14 B．16 C．18 D．10 解析：由题意得1＋(n－1)d＝51， 即(n－1)d＝50，且d0. 由(n－1)＋d≥2＝2(当且仅当n－1＝d时等号成立)， 得n＋d≥10＋1，因为n，d均为正整数， 所以n＋d的最小值为16，选B. 答案：B 5．(2012年高考浙江卷)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　) A．若d0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn0 D．若对任意n∈N*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列 解析：利用函数思想，通过讨论Sn＝n2＋(a1－)n的单调性判断． 设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋n(n－1)d＝n2＋(a1－)n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d0，故A、B正确；因为{Sn}为递增数列，则d0，不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－10，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a10，d0，{Sn}必是递增数列，D正确． 答案：C 二、填空题 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式为________． 解析：由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，变形为an＋1－2＝(an－2)，则数列{an－2}是以a1－2为首项，为公比的等比数列．又a1＝2－a1，即a1＝1.则an－2＝(－1)·()n－1，所以an＝2－()n－1. 答案：2－()n－1 7．(2012年高考江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________． 解析：利用“特殊值”法，确定公比． 由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，则S5＝＝＝11. 答案：11 8．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市卫生部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8 670人，则11月________日，该市感染此病毒的新患者人数最多． 解析：设该市11月n日新感染者有an人，在11月(x＋1)日开始控制病毒的传播，其中x∈N*，则由题意可知：an＝从而由条件得·x＋·(30－x)＝8 670，解之得x＝12或x＝49(舍去)，故易知11月12日，该