《余弦函数》教案[]doc.docVIP

§5 余弦函数（2课时） 教学目标： 知识与技能 （1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）掌握余弦函数的诱导公式；（4）能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图像；（5）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（6）能区别正、余弦函数之间的关系；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 过程与方法 类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。 情感态度与价值观 使同学们对的概念有y＝cosxsinα＝。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。 下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30—P31. 【探究新知】 1．余弦函数的定义 在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P（a，b）,那么点P的横坐标a叫做角α余弦函数，记作：a＝cosα(α∈R). 通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示 为y＝cosx(x∈R). a，b），求出|OP|，记为r，则 角α的正弦和余弦分别为：sinα＝，cosα＝. 在今后的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。 2．余弦函数的诱导公式 从右图不难看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的终边 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等； 角α和角π＋α，π－α的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数， 所以，它们的余弦函数值互为相反数。 由此归纳出公式： cos(2π＋α)＝cos cos(－α) ＝ cos cos(2π－α) ＝cos cos(π＋α) ＝－cos cos(π－α) ＝－cos 请同学们观察右图，角α与角＋α的正弦、余弦函数值有什么关 系？由图可知，Rt⊿OMP≌Rt⊿OM’P’,点P的横坐标cosα与点P’的纵坐标sin(＋) 相等；点P的纵坐标sinα与点P’的横坐标cos(＋)互为相反数。我们可以得到： sin(＋)＝coscos(＋)＝－sinsin(＋)＝coscos(＋)＝－sin以上公式统称为诱导公式，其中α可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。 【巩固深化，发展思维】 例题讲评 例1．已知角α的终边经过点P（2，－4）(如图)，求角α的余弦 函数值。 解：∵x＝2y＝－4r＝|OP|＝2 ∴cos＝ t，－4t）(t≠0)，那么怎样求角α的余弦函数值。 解：(提示：在r＝|OP|＝2t|中，分t＜0t＞0cos （2）cos （3）cos(－) cos(－1650) （5）cos(－15015’) 解：（1）cos＝cos）＝cos＝cos＝cos）＝－cos≈－.9239 (3)、（4）、（5）略，见教材P33 例4．化简： 解：（略，见教材P33） 学生练习 教材P31的练习1、2、3 和 P34的练习1、2、3 二、归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 三、课后反思 第二课时 余弦函数的图像与性质 教学思路 【创设情境，揭示课题】 在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinxy＝cosxy＝cosx ∵y＝cosx＝cos(－x)＝sin[－(－x)]＝sin(x＋) y＝cosx, xR与函数y＝sin(x＋) xR的图象相同 （2）将y＝sinx即得y＝cosx （3）也同样可用五点法作图：y＝cosx x[0,2(]的五个点关键是(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) （4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosx x[2k(,2(k+1)(] k(Z,k(0的图像与 y＝cosx x[0,2(] 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度） 2．余弦函数y＝cosxy＝cosxy=cosx的定义域为R （2）值域： y=cosx