《届数学一轮高考核动力》(新课标)高考数学(文)一轮强化突破训练.docVIP

一、选择题 1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　) A．63　　　　　　　B．64 C．127 D．128 【答案】C 【解析】设数列{an}的公比为q(q0)，则有a5＝a1q4＝16，所以q＝2，数列的前7项和为S7＝＝＝127. 故选择C. 2．(2009高考海南卷·理)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】C 【解析】不妨设数列{an}的公比为q， 则4a1,2a2，a3成等差数列可转化为2(2q)＝4＋q2，得q＝2. S4＝＝15. 故选择C. 3．(2011天津卷·理)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 【答案】D 【解析】∵a3＝a1＋2d＝a1－4， a7＝a1＋6d＝a1－12， a9＝a1＋8d＝a1－16， 又∵a7是a3与a9的等比中项， ∴(a1－12)2＝(a1－4)·(a1－16)，解得a1＝20. ∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110. 4．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于(　　) A．30 B．45 C．90 D．186 【答案】C 【解析】由等差数列{an}易得公差d1＝3. 又bn＝a2n，所以{bn}也是等差数列，公差d2＝6. S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5 ＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10 ＝5×6＋×6＝90. 5．(2010浙江卷·理)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11 【答案】D 【解析】设等比数列{an}的公比为q(q≠0)， 依题意知8a1q＋a1q4＝0，a1≠0， 则q3＝－8，故q＝－2， 所以＝＝＝－11. 故选择D. 二、填空题 6．(2011安徽卷·理)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是　　　　. 【答案】15 【解析】由T＝T＋k可知T是一个累加变量， 原题实质为求1＋2＋3＋…＋k的和，其和为. 令≤105，得k≤14. 故当k＝15时，T＝1＋2＋3＋…＋15＝120105， 此时输出k＝15. 7．设Sn为等差数列的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝　　　　. 【答案】54 【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，则 S4＝4a1＋6d＝14，① S10＝10a1＋45d，S7＝7a1＋21d， 则S10－S7＝3a1＋24d＝30，② 解①、②可得d＝1，a1＝2. 故S9＝9a1＋36d＝18＋36＝54. 8．等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为　　　　. 【答案】 【解析】设数列{an}的公比为q≠0， 所以S1＝a1，S2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a1q＋a1q2， 所以4a1(1＋q)＝a1＋3a1＋3a1q＋3a1q2， 因为a1≠0，所以3q2－q＝0， 又因为q≠0，所以q＝. 三、解答题 9．(2011高考福建卷·文)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d， 则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n.[来源:学科网] 所以Sn＝＝2n－n2. 进而由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，[来源:Zxxk.Com] 即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7为所求结果． 10．已知数列{an}、{bn}满足a1＝2，b1＝1，且 (n≥2) (1)令cn＝an＋bn求数列{cn}的通项公式； (2)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn. 【解析】(1)由题设得an＋bn＝(an－1＋bn＋1)＋2(n≥2)， 即cn＝cn－1＋2(n≥2)． 易知{cn}是首项为a1＋b1＝3，公差为2的等差数列，通项公式为cn＝2n＋1. (2)由题设得an－bn＝(an－1－bn－1)(n≥2)， 令dn＝an－bn，则dn＝dn－1(n≥2)． 易知{dn}是首项为a1－b1＝1，公比为的等比数列，通项公式为dn＝. 由解得an＝＋n＋. 求和得Sn＝－＋＋n＋1. 11．(2009高考广东卷·文)已知点是