《平面向量共线的坐标表示》教案(新人教A版必修).docVIP

第二章 平面向量 本章内容介绍 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系. 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题. 本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.） 第6课时 §2.3.4 平面向量共线的坐标表示 教学目的： （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算 授课类型：新授课 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 把叫做向量的（直角）坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，，. 2．平面向量的坐标运算 若，， 则，，. 若，，则 二、讲解新课： ∥ (()的充要条件是x1y2-x2y1=0 设=(x1， y1) =(x2， y2) (. 由=λ得， (x1， y1) =(x2， y2) x1y2-x2y1=0 探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y1， y2( ∴x2， y2 ∵x1， x2∥ (() 三、讲解范例： 例1已知=(4，2)=(6， y)，∥，求y. 例2已知A(-1， -1)(1，3)(2，5)x1，y1)，(x2，y2). =(-1，x)=(-x， 2)x 解：∵=(-1，x)=(-x， 2) ∴(-1)×2- x?(-x)=0 ∴x=± ∵与方向相同 ∴x= 例5 已知A(-1， -1)(1，3)(1，5) (2，7) 与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：∵=(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) =(2-1，7-5)=(1，2) ∥ 又 ∵ =(1-(-1)， -(-1))=(2，) ，=(2， 4)与不平行 ∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 四、课堂练习： 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，则y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且ab，则y= . 5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 . 6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x= . 五、小结 （略） 六、课后作业（略） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 1 -