《数值分析及其MATLAB实现》第二篇MATLAB快速入门word第四章.docVIP

4.5 化简和代换 符号表达式的初等运算是指符号表达式的变换和化简、符号的代换、复合函数的运算和反函数的运算、加、减、乘、除运算、乘方和开方运算。有关加、减、乘、除运算、乘方和开方运算在第一章实验的内容中我们已经作了介绍。下面主要介绍符号表达式的变换和化简、符号的代换、复合函数和反函数的运算。在MATLAB中，这些运算的常用函数如表 4-5所示。 表 4-5 符号表达式的变换和化简、复合函数和反函数的运算的MATLAB函数 MATLAB 函数名 函 数 功 能 变 换 和 化 简 expand(表达式) 将表达式中的括号进行展开,即将乘积展开为和式 factor(表达式) 将表达式进行分解，即把多项式转换为乘积形式 horner(表达式) 将一般的表达式变为嵌套的形式 collect(表达式) 合并同类项 simplify(表达式) 利用各种恒等式关系、函数关系将表达式进行化简 simple(表达式) （1）f=simple(S) 对表达式 S 进行化简，输出长度最短的表达式 f； （2）simple(S) 对表达式 S 进行化简，输出用各种函数化简的结果及长度最短的表达式； （3）[f,how]=simple(S) 对表达式 S 进行化简，输出长度最短的表达式f及f是哪一个函数作用的结果how。 findsym(表达式) 确认符号表达式中的符号 代 换 subs(f,old,new) 用符号new代替表达式f中的符号old subexpr(f) 将表达式f中的公共部分用符号表示 复合 函数 运算 y=compose(f,g) 输出y=f(u)和u=g(x)的复合函数y=f(g(x)) y=compose(f,g,t) 输出y=f(u)和u=g(t)的复合函数y=f(g(t)) 反 函数 运算 g=finverse(f) 输入函数y=f(x)，其中y=f(x)和y=g(x)互为反函数， 输出的y=g(x)是y=f(x)的反函数 g=finverse(f,t) 输入函数y=f(t)，其中y=f(t)和y=g(t)互为反函数， 输出的y=g(t)是y=f(t)的反函数 [例1] 设函数和，试求关于的复合函数。 解 输入 syms x y z=sqrt(3*y); y =5*x^2-6; z=compose(z,y) 运行后屏幕显示为 z = 3^(1/2)*(5*x^2-6)^(1/2) [例2] 分别求函数e和的反函数。 解 输入 syms x t y1 y2 y1 =exp(-x); y2=sin(t); g1=finverse(y1) g2=finverse(y2,t) 运行后屏幕显示为 g1 = -log(x) g2 = asin(t) [例3] 求函数的反函数。 解 输入 syms x a b c d y=((a*x+b)/(c*x+d))^(1/5); g=finverse(y) 运行后屏幕显示为 g = -(b-conj(x)^5*d)/(a-conj(x)^5*c) 为了用符号x代替表达式g中的符号conj(x),再输入： g=subs(-(b-conj(x)^5*d)/(a-conj(x)^5*c), conj(x),x) 运行后屏幕显示为 g = (-b+x^5*d)/(a-x^5*c) [例4] 在MATLAB工作窗口输入下面程序，运行后，观察其结果，说明所使用MATLAB函数collect、expand、horner、factor和simplify的意义和用法。 解 在MATLAB工作窗口输入下面程序： syms x y t a f1=collect(x^3+2*x^2-5*x^2+4*x-3*x+12-3), f2=collect((1+x)*t+t*x), f3=expand((x-1)*(x-2)*(x-3)), f4=expand(cos(x+y)), f5=expand(cos(3*acos(x))), f6=horner(x^3-6*x^2+11*x-6), f7=horner(1.1+2.2*x+3.3*x^2), f8=factor(x^3-6*x^2+11*x-6), f9=simplify((1-x^2)/(1-x)), f10=simplify(sin(x)^2+cos(x)^2), f11=simplify((1/a^3+6/a^2+12/a+8)^(1/3)) 运行后屏幕显示如下： f1 = x^3-3*x^2+x+9 f2 = 2*t*x+t f3 = x^3-6*x^2+11*x-6 f4 = cos(x)*