《正、余弦函数的性质》.docVIP

《正、余弦函数的性质（2）》 导学案 姓 名： 班 级： 【学习目标】 1弄清楚正、余函数的单调性，并能应用单调性解决有关数学问题。 2弄清楚正、余函数的最大值与最小值，并能求有关最大值与最小值的数学问题 【重点难点】 重点: 正、余函数的性质 难点: 正、余函数的性质的应用 【学法指导】 类比、联想，产生知识迁移；数形结合的思想。 【知识链接】 1.完成下列表格，作出y= sinx 的图像，并利用其周期性得到y=sinx 的图像。 x 0 Y=sinx 2.完成下列表格，作出y=cosx 的图像，并利用其周期性得到y=cosx 的图像。 x 0 Y=cosx 【学习过程】 知识点一 正、余函数的单调性 1.完成下列表格，并作出y=sinx 的图像 x … 0 … … … sinx ∴正弦函数y=sinx 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。 由正弦函数的周期性可知： 2.完成下列表格，并作出y=cosx 的图像 x … … 0 … … cosx ∴余弦函数y=cosx 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数。 由余弦函数的周期性可知： 例1 利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与 例2 求函数的单调减区间。 问题1 的单调减区间是 。 问题2的单调减区间是 。 问题3的单调减区间 。 解： 知识点二 正、余函数的最大值与最小值 正弦函数y=sinx当且仅当x= 时取最大值1，当且仅当x= 时取最小值-1。 余弦函数y=cosx当且仅当x= 时取最大值1，当且仅当x= 时取最小值-1。 例3 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？ （1） （2） 【基础达标】 1.函数在下列哪个区间上是减函数（ ） A B C D 2.求函数的单调减区间 3.求函数的最小值，并求出取最小值时的自变量x的集合. 4.求函数的值域。 5.根据正、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的取值集合： (1) (2) 【课堂小结】 【当堂检测】 1.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间： (1) sinx0 (2) cosx0 2. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： （1）与 （2）与 3.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值