《步步高学案导学设计》高中数学人教B版必修第一章余弦函数、正切函数的图象与性质(二).docVIP

1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质(二) 一、基础过关 1．函数y＝tan，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是(　　) A．(0,0) B. C. D．(π，0) 2．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　) 3．下列函数中，在上单调递增，且以π为周期的偶函数是(　　) A．y＝tan|x| B．y＝|tan x| C．y＝|sin 2x| D．y＝cos 2x 4．下列各式中正确的是(　　) A．tan 735°tan 800° B．tan 1－tan 2 C．tantan D．tan tan 5．函数f(x)＝tan ωx (ω0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D. 6．函数y＝的定义域是____________． 7．函数y＝3tan(ωx＋)的最小正周期是，则ω＝________. 8．求函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域． 二、能力提升 9．已知函数y＝tan ωx在(－，)内是减函数，则(　　) A．0ω≤1 B．－1≤ω0 C．ω≥1 D．ω≤－1 10．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　) 11．判断函数f(x)＝lg 的奇偶性． 12．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心． 三、探究与拓展 13．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少？答案 1．C　2.A　3.B　4.D　5.A 6．[kπ＋，kπ＋)，k∈Z　7.±2 8．[－4,4]　9.B　10.D 11．解　由0， 得tan x1或tan x－1. ∴函数定义域为 ∪(k∈Z) 关于原点对称． f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg ＝lg ＝lg 1＝0. ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数． 12．解　①由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠3k＋，k∈Z. ∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠3k＋，k∈Z}． ②T＝＝3，∴函数的周期为3. ③由kπ－x＋kπ＋，k∈Z. 解得3k－x3k＋，k∈Z. ∴函数的单调增区间为，k∈Z. ④由x＋＝，k∈Z. 解得x＝－，k∈Z. ∴函数的对称中心是，k∈Z. 13．解　因为当x∈时，tan xxsin x， 所以当x∈时，y＝sin x与y＝tan x没有公共点，因此函数y＝sin x与y＝tan x在区间[0,2π]内的图象如图所示： 观察图象可知，函数y＝tan x与y＝sin x在区间[0,2π]内有3个交点．