《空间直线和平面的位置关系》教案(沪教版高三上)教师版.docVIP

空间直线和平面的位置关系 引例:简述下列问题的结论，并画图说明： （1）直线，直线，则和的位置关系如何？ （2）直线，直线，则和的位置关系如何？ 解：（1）；（2）. [说明] （1）引导学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，学会各种位置关系的画法与表示方法.注意立体几何中，文字、符号语言与图形直观的互相转化. （2）小结空间直线和平面的位置关系 [说明]同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系. 今天我们来探索空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系 ——直线和平面垂直 二、学习新课 问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？请举例说明. [说明]引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等. 问题2： 结合对下列问题的思考，讨论能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线和这个平面垂直呢？ （1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗? （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？ （3）如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？ 定义：一般地，如果一条直线l与平面α上的任何直线都垂直，那么我们就说直线 l与平面α垂直（line perpendicular to plane α），记作： l⊥α.直线l叫做平面α的垂线（perpendicular line），平面α叫做直线l的垂面．l与面α的交点叫做垂足. 画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3. 辨析1：下列命题是否正确？为什么？ （1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直. （2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线. [说明]通过问题辨析，加深概念的理解.由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思.而（2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法. 引导学生给出命题（2）的符号表示： 问题3：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？如何改进？ [说明]感受用定义作判断不方便，引发学生探索判定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系. 引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，可引导学生观察直立地面的棋杆与其在地面的影子，还可进行如下实验. 实验：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）. 问题4：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么结论？ [说明]通过折纸让学生发现当且仅当折痕娥AD是BC边上的高，即AD⊥BC时翻折后的折痕AD与桌面垂直. 引导学生发现折痕AD与桌面垂直的本质特征： AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，同时CD、BD是两相交直线不变，这就是说，当AD垂直于桌面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面所在的平面. 定理2：如果直线与平面上的两条相交直线、都垂直，那么直线与平面垂直. 用符号语言表示为： 辨析2：（1）下列命题是否正确？为什么？ 如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面. （2）如图5,若α内两条相交直线m、n与l无公共点且l⊥m、l⊥n，直线l还垂直平面α吗？ [说明] 通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.所谓：“线不在多，相交则灵”. 三、巩固练习 例1：如图,观察跨栏、跳高架，你认为跨栏的支架、跳高架的立竿能竖直立于地面的原因是什么? [说明]用学习到的知识解释实际生活中的问题，增强学生运用数学的意识，深化对直线与平面垂直定理的理解. 例2：如图6，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α. [说明]初步感受如何运用直线与平面垂直的定理与定义解决问题，明确运用线面垂直定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件.让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线