三個数的最大公因数和最小公倍数.doc

三个数的最大公因数和最小公倍数 在人教版《数学》第五册（下）的第96面，有这样两个题目： 看到这两个题目我就在想：书上前面的内容根本就没涉及到三个数的最小公倍数，现在又要我们比较三个异分母分数的大小，是什么意思？是要我们将三个分数进行通分，还是只要求我们能比较三个分数的大小。而且，紧接着在后面有出现这样的一个题目： 这是一个带*号的题目，在《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》里也没要求掌握求三个数的最大公因数和最小公倍数。 求三个数的最大公因数和最小公倍数，难就难在他们的算理和算法没有统一性，特别是求三个数的最小公倍数，理解起来，很困难。 1．理解算理． 把8、12和30分解质因数． ?????? ?? 6＝2×2×2 ????????? 12＝2×2×3 ????????? 30＝2×3×5 引导学生看着8、12和30分解质因数得到的横式先取这三个数公有的质因数2（教师用红粉笔把三个横式中公有的2圈起来），再取8和12公有的质因数2（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的2圈起来），然后再取12和30公有的质因数3（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的3圈起来），最后再分别取8和30各自独有的质因数2和5。列出乘式（2×2×2×3×5）． “我们来观察这个乘式，它既包含8所有的质因数，又包含着12的和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少．所以它是8、12和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120．” 那么，最大公因数，就是找出三个数共同拥有的质因数的乘积。相对最小公倍数来说比较容易理解。 2．方法． “为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数．方法与求两个数的最小公倍数差不多．” 短除的竖式： ????第一步????? 2|??8? 12? 30?????????????????? ?4???6? 15 除到这一步时，教师说明：“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．” 接着板书短除的竖式： ????????? 2|??8? 12? 30???????????? 2| 4???6? 15??????????????? 2　?3? 15 “因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．” 继续板书短除的竖式： ????????? 2|?8? 12? 30???????????? 2|4? ?6? 15?????????????3|2　?3? 15???????????????2　?1?　5 “这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．” 引导学生看短除的竖式：“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．” 8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120． 而求三个数的最大公因数，就只要第一步就行啦。 3、区别 求三个数的最大公因数要比求最小公倍数简单的多。最大公因数只要掌握三个数的关系，而最小公倍数是要弄清三个数两两之间的关系，计算量和复杂度应该是前者的3倍。