《集合的基本关系与运算》教学设计(人教A版必修).docVIP

1.1.2-3《集合的基本关系与运算》教学设计 【教学目标】 （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念. （2）能利用Venn图表达集合间的关系；了解空集的含义. （3）理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题. （4）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题. （5）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题. 【导入新课】 一、问题导入 1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数 2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R. 思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、思考导入：上节课我们学习了集合的运算，知道集合的元素满足的性质，那么集合有那种运算性质呢，这就是本节课研究的主要内容. 新授课阶段 一、子集、空集等概念 比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3），. 由学生通过观察得结论. 1.子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）. 记作： 读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A.当集合A不包含于集合B时，记作.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 如：（1）中 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则. 如（3）中的两集合. 2.真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）.记作：A B（或B A）.读作：A真包含于B（或B真包含A）如：（1）和（2）中A B，C D. 3.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 用适当的符号填空： ； 0 ； ； 思考2：课本P7 的思考题 4.几个重要的结论： （1）空集是任何集合的子集； （2）空集是任何非空集合的真子集； （3）任何一个集合是它本身的子集； （4）对于集合A，B，C，如果，且，那么. 说明： 1. 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； 2.在分析有关集合问题时，要注意空集的地位. 例1 已知集合，试求集合的所有子集. 解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即 . ∴的所有子集为. 例2 已知，，，且,求的取值范围. 解：由题设知，解之得，. 例3 全集，，如果则这样的实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 解：假设这样的存在， ∵ ∴，且.易知，且，解之得，.当时，，符合题设条件.∴存在实数满足. 二、交集、并集概念及性质 思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： （1），； （2），； 由学生通过观察得结论.[ 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）.记作：A∪B（读作：“A并B”），即 .[来源%:#中国教育出版~网*] 用Venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即= C. 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件. 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A A∪B＝A , A∪B＝B . 巩固练习（口答）： ①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ； ②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ； ③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，则A∪B＝ . 2.交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）