【三维设计】北京联合大学附中年高考数学一轮复习数列单元训练新人教A版.docVIP

北京联合大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：数列 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知等比数列{}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{}的公比q的值为( ) A．2 B．3 C．2或－3 D．2或3 【答案】C 2．记等差数列的前n项和为,若则该数列的公差d=( ) A．7 B．6 C．3 D．2 【答案】D 3．数列{an}为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．已知等差数列中，前项和，且，则等于( ) A．45 B． 50 C． 55 D．不确定 【答案】B 5．已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于( ) A．1－22010 B．22011－1 C．22010－1 D．1－22011 【答案】B 6．等比数列{a n}中，an 0，且a5 a6+ a4 a7=18，b n=log3 an ，数列{bn }的前10项和是( ) A．12 B．10 C．8 D．2+log35 【答案】B 7．在数列中，，若其前n项和Sn=9，则项数n为( ) A． 9 B． 10 C．99 D． 100 【答案】C 8．设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 9．数列，…前100项的和等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．在数列，，（），则=( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．设｛an｝是公比为正数的等比数列，若，则数列前7项的和为( ) A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】C 12．自然数按下表的规律排列，则上起第2004行，左起2005列的数是( ) A． B． C． D． 【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设为等差数列的前项和，若，，则当取得最大值时，的值为　　　　　　。 【答案】4 或 5 14．已知，，则____________ 【答案】4018 15．设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式= ． 【答案】 16．已知数列中，，则数列通项公式=____________ 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．数列的前项和为,且对都有,则： (1)求数列的前三项； (2) 根据上述结果，归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明. (3)求证：对任意都有. 【答案】（1） (2）猜想，（） 证明：①当时，左边，右边，猜测成立； ②假设当（）时有成立 则当时， 由, . 故猜测也成立. 由①②可得对一切，数列的通项公式为 (） (3) , ∴对任意都有. 18．已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设. (Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论; (Ⅱ）设数列的前n项和分别为.若求数列{cn}的前n项和. 【答案】（Ⅰ）是等比数列． 证明：设的公比为，的公比为，则 ，故为等比数列． (Ⅱ）数列和分别是公差为和的等差数列． 由条件得，即 ． 故对，，…， ．于是 将代入得，，． 从而有．所以数列的前项和为 ． 19．等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的, 点均在函数且均为常数)的图像上. (1）求r的值； (11）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式成立 【答案】 (1) 因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,, 当时,, 又因为{}为等比数列,所以,公比为, (2）当b=2时，, 则, 所以 下面用数学归纳法证明不等式成立. ① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. ② 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边= 所以当时,不等式也成立. 20．设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列 (Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式； (Ⅱ）当时，证明 (Ⅲ）当时，证明 【答案】（Ⅰ）∵ ∴? ∴ ，???? ∴ ?? (Ⅱ）由