【优秀寒假作业】优秀学生寒假必做作业简单组合体的结构特征练习一.docVIP

1．1．2简单组合体的结构特征 练习一 选择题 1、平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。 其中正确命题的个数是（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 2、在空间中，下列说法中正确的是（ ） A、 一个点运动形成直线 B、 直线平行移动形成平面或曲面 C、 直线绕定点运动形成锥面 D、 矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 3、在四面体中，平行于一组相对棱，并平分其余各棱的截面的形状是（ ） A、 等边三角形 B、 等腰梯形 C、 长方体 D 、 正方形 4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 5、设有三个命题： 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体 丙：直四棱柱是直平行六面体 以上命题中，真命题的个数是（ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 6、边长为5cm的长方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ） A、 10cm B、 5 cm C、 5 cm D、 cm 7、半径为5的球，截得一条直线的线段长为8，则球心到直线的距离是（ ） A、 B、 2 C、 2 D、 3 二、填空题 8、、空间中构成几何体的基本元素是------------、--------------、---------------------。 9、、用六根长度相等的火柴，最多搭成----------------个正三角形。 10、下列关于四棱柱的四个命题： ① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；② 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③ 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中真命题的序号是----------------。 11、能否不通过拉伸把球面切割为平面图形-----------------（填能、否） 三、解答题 12、圆锥的底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底在圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短距离。 13、已知棱棱锥的底面积是150cm2，平行于底面的一个截面面积是54cm2，截得棱台的高为12cm，求棱锥的高。 14、如图，侧棱长为2的正三棱锥V—ABC中，AVB=BVC=CVA =400，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。 15、从北京（靠近北纬400，东经1200，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬300，东经300）有两条航空线可选择： 甲航空线：从北京沿纬度弧向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬400，东经300），然后向南飞到目的地； 乙航空线：从北京向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬300，东经1200），然后向西飞到目的地。 请问：哪一条航空线最短？（地球视为半径R=6370km的球） （提示：把北京、约翰内斯堡、安卡拉、珀斯分别看作球面上的A、B、C、D四点，则甲航程为A、C两地间的纬度长与C、B两地间的球面距离之和，乙航程是A、D两地间的球面距离加上D、B两地间的纬度线长。） 答案： 选择题 1、A；2、B；3、D；4、D；5、B；6、C；7、D 二、填空题 8、点、线、面。 9、4 10、②④ 11、不能 三、解答题 12、解：如图， 扇形SAA1为圆锥的侧面展开图，AA1即为所求的最短路程。已知SA=SA1=3r，ASA1=1200，在等腰三角形SAA1中可求得：AA1=3r。 13、导析：本题主要考查平行于底面的截面的性质，即棱锥被平行于底面的平面所截，该截面面积与底面面积之比等于截得小锥的高与原锥的高的比的平方。 解：不妨高是三棱锥。设棱锥的高为h， ∵　= ∴ h=30(cm) 14、解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图。线段AA1的长为所求三角形AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VDAA1，AVD=600，可求AD=3，则AA1=6。 15、解：设球心为O，O1、O2分别是北纬400圆与南纬300圆的圆心，则 ∠AO1C=∠DO2B=1200-300=900 从而=·O1C=Rcos400， =·O2B=Rcos300=R， =R·∠COB=R（40+30）· =R， = R·∠AOD=R（40+30）