【创新设计】高考数学一轮复习限时集训(三十二)等比数列及其前n项和理新人教A版.docVIP

限时集训(三十二)　等比数列及其前n项和 (限时：45分钟　满分：81分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　) A．4·n　　　　　　 B．4·n C．4·n－1 D．4·n－1 2．(2012·安徽高考)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(　　) A．33 B．72 C．84 D．189 4．(2013·西安模拟)已知a，b，m，n，x，y均为正数，且a≠b，若a，m，b，x成等差数列，a，n，b，y成等比数列，则有(　　) A．mn，xy B．mn，xy C．mn，xy D．mn，xy 5．已知等比数列{an}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于(　　) A．36 B．216 C．±36 D．±216 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则(　　) A．2n－1 B.n－1 C.n－1 D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________. 8．若数列{an}(an∈R)对任意的正整数m，n满足am＋n＝aman，且a3＝2，那么a12＝________. 9．(2013·聊城模拟)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，bn＝(n∈N*)，考察下列结论． ①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④{bn}为等差数列．其中正确的是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)． (1)证明：数列{an}为等比数列； (2)求通项an； (3)当k＝－1时，求和a＋a＋…＋a. 11.设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和Sn. 12．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项． (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}对n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2 013. 答 案 限时集训(三十二)　等比数列及其前n项和 1．C　2.B　3.C　4.B　5.B　6.B 7．－2　8.64　9.①③④ 10．解：(1)∵Sn＝1＋kan，① Sn－1＝1＋kan－1，② ①－②得Sn－Sn－1＝kan－kan－1(n≥2)， ∴(k－1)an＝kan－1，＝为常数，n≥2. ∴{an}是公比为的等比数列． (2)∵S1＝a1＝1＋ka1，∴a1＝. ∴an＝·n－1＝－. (3)∵{an}中a1＝，q＝， ∴{a}是首项为2，公比为2的等比数列． 当k＝－1时，等比数列{a}的首项为，公比为， ∴a＋a＋…＋a＝＝. 11．解：(1)∵S1＝(b1－1)＝b1， ∴b1＝－2. 又S2＝(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2， ∴b2＝4.∴a2＝－2，a5＝4. ∵{an}为等差数列， ∴公差d＝＝＝2， 即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6. (2)∵Sn＋1＝(bn＋1－1)，① Sn＝(bn－1)，② ①－②得Sn＋1－Sn＝(bn＋1－bn)＝bn＋1， ∴bn＋1＝－2bn. ∴数列{bn}是等比数列，公比q＝－2，首项b1＝－2， ∴bn＝(－2)n. ∴Sn＝[(－2)n－1]． 12．解：(1)∵由已知得a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d， ∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)， 解得d＝2或d＝0(舍去)． ∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1(n∈N*)． 又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9， ∴数列{bn}的公比为3. ∴bn＝3·3n－2＝3n－1(n∈N*)． (2)由＋＋…＋＝an＋1得 当n≥2时，＋＋…＋＝an. 两式相减得，n≥2时，＝an＋1－an＝2. ∴cn＝2bn＝2·3n－1(n≥2)． 又当n＝1时，＝a2， ∴c1＝3. ∴cn＝ ∴c1＋c2＋c3＋…＋c2 013＝ 3＋ ＝3＋(－3＋32 013)＝32 013.