【备考】高考数学(文)真题(含部分模拟新题)分类汇编—D单元数列数(含解析).docVIP

D单元　数列 D1　数列的概念与简单表示法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 15．D1，D5[2013·湖南卷] 对于E＝{a1，a2，…，a100}的子集X＝{ai1，ai2，…，aik}，定义X的“特征数列”为x1，x2，…，x100，其中xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其余项均为0.例如：子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0. (1)子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于________； (2)若E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为________． 15．2　17　[解析] (1)由特征数列的定义可知，子集{a1，a3，a5}的“特征数列”为1，0，1，0，1，0…，0，故可知前三项和为2. (2)根据“E的子集P的“特征数列”p1，p2，…，p100满足p1＝1，pi＋pi＋1＝1，1≤i≤99”可知子集P的“特征数列”为1，0，1，0，…，1，0.即奇数项为1，偶数项为0.根据“E的子集Q的“特征数列”q1，q2，…，q100满足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1，1≤j≤98”可知子集Q的“特征数列为1，0，0，1，0，0，…，0，1.即项数除以3后的余数为1的项为1，其余项为0，则P∩Q的元素为项数除以6余数为1的项，可知有a1，a7，a13，…，a97，共17项． 4．D1[2013·辽宁卷] 下面是关于公差d0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列； p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 4．D　[解析] 因为数列{an}为d0的数列，所以{an}是递增数列，则p1为真命题．而数列{an＋3nd}也是递增数列，所以p4为真命题，故选D. D2　等差数列及等有效期数列前n项和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网ZXXK] 19．D2，D4[2013·安徽卷] 设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x满足f′＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn. 19．解：(1)由题设可得，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sin x－an＋2cos x. 对任意n∈N*，f′＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}为等差数列． 由a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差d＝1， 所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1. (2)由bn＝2an＋＝2＝2n＋＋2知， Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－. 7．D2[2013·安徽卷] 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　) A．－6 B．－4 C．－2 D．2 7．A　[解析] 设公差为d，则8a1＋28d＝4a1＋8d，即a1＝－5d，a7＝a1＋6d＝－5d＋6d＝d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－6. 20．M2，D2，D3，D5[2013·北京卷] 给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi. (1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值； (2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列； (3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，…，an－1是等差数列． 20．解：(1)d1＝2，d2＝3，d3＝6. (2)证明：因为a10，公比q1， 所以a1，a2，…，an是递增数列．[来源:Z.xx.k.Com] 因此，对i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1. 于是对i＝1，2，…，n－1， di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1. 因此di≠0且＝q(i＝1，2，…，n－2)， 即d1，d2，…，dn－1是等比数列． (3)证明：设d为d1，d2，…，dn－1的公差． 对1≤i≤n－2，因为Bi≤Bi＋1，d0，所以Ai＋1＝Bi＋1＋di＋1≥Bi＋di＋dBi＋di＝Ai. 又因为