【志鸿全优设计】学年八年级数学上册第十五章分式例题与讲解新人教版.docVIP

15.1　分　式 1．分式的概念(1)概念：一般地如果A表示两B中含有字母那么式子叫做分式．(2)三个要素(条件)：形如的式子；为整式；分母B中含有字母．这三个条件缺一不可．区分整式与分式　整式和分式的区别在于分式的分母中含有字母．因此在判断一个式子是否是分式时只看未化简的式子的分母中是否含有字母即分母中含有字母的为分式．【例1】 在下列式子中哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，－.解：分式有：，，－；整式有：，. 2．分式有意义的条件(1)分式有意义的条件：分母不等于零(因为0不能作除数所以分式有意义的条件是分母不等于零)．(2)分式无意义的条件：分母等于零．(3)分式的值为零的条件：分子等于零分母不等于零．二者缺一不可．分式有意义的理解　(1)分式与分数不同因为分数的分母是一个具体的数是否为零一目了然而要明确分式是否有意义需要分析、讨论分母中所含有的字母的取值范围以免分母为零的情况发生．(2)必须在分式有意义的前提下才能计算分式的值是多少；也必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于零的条件．【例2】 下列分式中当x取何值时分式有意义？当x取何值时分式的值为零？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)对于一切实数x恒成立所以＋所以无论x为何实数分都有意义．由得x＝1所以当x＝1时分式的值为零．(2)由分母2x－3≠0得x≠所以当x≠时分式有意义．由得x＝－所以当x＝－时分式的值为零．(3)由分母x＋2≠0得x≠－2所以当x≠－2时分式有意义．由得x＝2所以当x＝2时分式的值为零．(4)因为对于一切实数x所以x＋恒成立所以无论x为何实数分式都有意义．因为分子2≠0所以分式的值不可能为零即使该分式的值为零的x的值不存在．3.分式的基本性质(1)意义：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式分式的2)用式子表示：＝＝(其中C是不等于0的整式)．分式的基本性质的理解　分式的基本性质应注意“同”的含义同”字的意思是分子与分母都乘以(或除以)的整式是同一个整式．【例3】 填空：＝；＝＝；＝；＝＝.解析：①将分式的分母乘以xy才能得到3x因此只有分子也同乘以xy分式的值才能不变．根据分式的基本性质分子、分母同时乘以(x＋y)值不变且最后结果的分子是xy＋x；分子、分母同时除以xy；分子、分母同时乘以(a＋b)．答案：①xy　②x＋y　x＋y　x＋2xy＋y　③5x　④a＋b　a＋b　a－b4．分式的约分、最简分式(1)分式的约分：根据分式的基本性质把一个分式的分子、分母的公因式约去叫做分式的约分．(2)分式约分的根据：分式的基本性质．(3)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式的约分一般要约去分子和分母所有的公因式使所得结果成为最简分式或整式．分式约分的方法　约分的方法：(1)先确定分子、分母的公因式：①当分子、分母都是单项式时分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公(2)根据分式基本性质分子分母都除以它们的公因式．【例4】 把下列分式约分：(1)；(2)；(3).分析：(1)公因式是6yz分子、分母同除以6yz；(2)因式分解后得公因式是(m－4)所以分子、分母同除以(m－4)；(3)分解因式后得到的公因式是(a－2)所以分子、分母同除以(a－2)．解：(1)＝＝－6xyz；(2)＝＝；(3)＝＝.5．分式的通分、最简公分母(1)分式的(2)通分的根据：分式的基本性质．(3)最简公分母：异分母的分式通分时一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母这样的公分母叫做最简公分母．确定最简公分母　(1)分母都是单项式时取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)分母是多项式时先因式分解再确定最简公分母．【例5】 通分：(1)，；(2)－；(3). 分析：(1)最简公分母是12x所以分式的分子、分母都乘以12x与3x的商4y分式的分子、分母都乘以12x与12xy的商x即化为同分母的分数．(2)最简公分母是6ac把分式的分子、分母都乘以2c把分式－的分子、分母都乘以3a即可化为同分母分数．(3)先将分母x＋x和x－x因式分解确定最简公分母为x(x＋1)(x－1)把分式的分子、分母都乘以(x－1)把的分子、分母都乘以(x＋1)即可化为同分母分数．解：(1)＝＝＝＝；(2)＝＝－＝－＝－；(3)＝＝. 6．分式中的符号变化问题分式的分子、分母与分式本身的符号改变其中任意两个分式的值不变即“符号变其二分式值不变”．分式的符号变化规律　解决此母的最高次项的符号若分子或分母的最高次项的系数是负数则把分子或分母的各项放到括号前是“－”号的括号内注意放到括号内的各项都要变号再根据分式的符号变化规律解决问题．7．分式中的分数化为整数当分式的分子和分母中含