【步步高】届高考数学第一轮复习(典型题+详解)数列专项基础训练.docVIP

常考题型强化练——数列 A组　专项基础训练 (时间：40分钟) 一、选择题 1.设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 答案　A 解析　设该数列的公差为d， 则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2， ∴Sn＝－11n＋×2 ＝n2－12n＝(n－6)2－36， ∴当n＝6时，取最小值. 2.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和.若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于(　　)A.35 B.33 C.31 D.29 答案　C 解析　设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知， a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2. 由a4与2a7的等差中项为知， a4＋2a7＝2×， ∴a7＝＝. ∴q3＝＝，即q＝， ∴a4＝a1q3＝a1×＝2， ∴a1＝16，∴S5＝＝31. 3.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2an－a1＝S1·Sn(a1≠0，n∈N*)，则a7等于(　　) A.16 B.32 C.64 D.128 答案　C 解析　令n＝1，则a1＝1，当n＝2时，2a2－1＝S2＝1＋a2， 解得a2＝2，当n≥2时，由2an－1＝Sn， 得2an－1－1＝Sn－1，两式相减， 解得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1， 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此an＝2n－1.故a7＝26＝64. 4.已知等差数列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是(　　) A.－78B.－82C.－148D.－182 答案　B 解析　∵a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33 ＝50＋66×(－2) ＝－82. 5.设等差数列{an}的前n项和是Sn，若－ama1－am＋1(m∈N*，且m≥2)，则必定有(　　) A.Sm0，且Sm＋10B.Sm0，且Sm＋10 C.Sm0，且Sm＋10D.Sm0，且Sm＋10 答案　A 解析　－ama1－am＋1 易得Sm＝·m0，Sm＋1＝·(m＋1)0. 二、填空题 6.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列为调和数列且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________. 答案　20 解析　由题意知，若{an}为调和数列，则为等差数列， ∴由为调和数列，可得数列{xn}为等差数列， 由等差数列的性质知， x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝＝20. 7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－an，则数列{an}的通项公式an＝______________. 答案　2－n－1 解析　由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式减去前式，得Sn＋1－Sn＝2－an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，变形为an＋1－2＝(an－2)，则数列{an－2}是以a1－2为首项，为公比的等比数列.又a1＝2－a1，即a1＝1. 则an－2＝(－1)n－1，所以an＝2－n－1. 8.已知等比数列中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为________. 答案　3＋2 解析　设等比数列{an}的公比为q， ∵a1，a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2. ∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±. ∵各项都是正数，∴q＞0.∴q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 三、解答题 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 解　(1)设等差数列{an}的公差为d， 由题意，得解得 所以an＝2n－1. (2)因为bn＝＋2n＝×4n＋2n， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n) ＝＋n2＋n＝×4n＋n2＋n－. 10.已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn. (1)设Sk＝2 550，求a和k的值； (2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值. 解　(1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a， 又a1＋a3＝2a2， ∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3. ∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2. 由Sk＝ka1＋d， 得2k＋×2＝2 550， 即k2＋k－2 550＝0，解得k＝50或k＝－