- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
【最后冲刺】届高考数学知识点扫描复习排列、组合、二项式、概率)
九、排列、组合、二项式、概率:
一、分类计数原理和分步计数原理:
分类计数原理:如果完成某事有几种不同的方法,这些方法间是彼此独立的,任选其中一种方法都能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理:如果完成某事,必须分成几个步骤,每个步骤都有不同的方法,而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接,只有依次完成所有各步,才能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别:如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事,则选用分类计数原理,即类与类之间是相互独立的,即“分类完成”;如果只有当个步骤都做完,这件事才能完成,则选用分步计数原理,即步与步之间是相互依存的,连续的,即“分步完成”。
二、排列与组合:
(1)排列与组合的区别和联系:都是研究从一些不同的元素中取出个元素的问题;
区别:前者有顺序,后者无顺序。
(2)排列数、组合数:
排列数的公式:
注意:①全排列:;
②记住下列几个阶乘数,1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720;
排列数的性质:
①(将从个不同的元素中取出个元素,分两步完成:
第一步从个元素中选出1个排在指定的一个位置上;
第二步从余下个元素中选出个排在余下的个位置上)
②(将从个不同的元素中取出个元素,分两类完成:
第一类:个元素中含有,分两步完成:
第一步将排在某一位置上,有不同的方法。
第二步从余下个元素中选出个排在余下的个位置上)
即有种不同的方法。
第二类:个元素中不含有,从个元素中取出个元素排在个位置上,有种方法。
组合数的公式:
组合数的性质:
①(从个不同的元素中取出个元素后,剩下个元素,也就是说,从个不同的元素中取出个元素的每一个组合,都对应于从个不同的元素中取出个元素的唯一的一个组合。)
②(分两类完成:第一类:含,有种方法;第二类:不含,有种方法;)
③(第一步:先选出1个元素,第二步:再从余下个元素中选出个,但有重复,如先选出,再选出组成一个组合,与先选出,再选出组成一个组合是相同的,且重复了次)
④(分类:第一类:含,为;第二类:不含,含,为;第三类:不含,不含,含,为;……)
⑤(将元素分成分成两个部分,第一部分含个元素,第二部分含个元素:
在第一部分中取个元素,在第二部分不取元素,有;
在第一部分中取个元素,在第二部分取1个元素,有;……)
(3)排列、组合的应用:
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题,其次要搞清需要分类,还是需要分步
切记:排组分清(有序排列、无序组合),分类分步明确
排列组合应用问题主要有三类:不带限制条件的排列或组合题;带限制条件的排列或组合题;排列组合综合题;
解排列组合的应用题,通常有以下途径:
①以元素为主,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素——特殊元素法
②以位置为主,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置——特殊位置法
③先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减不合要求的排列数或组合数——间接法
(4)对解组合问题,应注意以下三点:
①对“组合数”恰当的分类计算,是解组合题的常用方法。
②是用“直接法”还是“间接法”解组合题,其前提是“正难则反”。
③命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
(3)解排列、组合题的基本策略与方法:
①去杂法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
②分类处理:某些问题总体不好解决时,常常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之。注意的是:分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。
③分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。
④插入法(插空法):某些元素不能相邻采用插入法。即先安排好没有限制条件的元素,然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。
⑤“捆绑”法:要求某些元素相邻,把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列,即是“捆绑法”。
⑥穷举法:将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。
⑦消序处理:对均匀分组问题在解决时,一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组”,若是“无序分组”,一定要清除同均匀分组无形中产生的有序因素。
三、二项式定理:
(1)通项:
(2)二项式系数的性质:
①二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等,即:
②二项展开式中,中间的一项或两项的二项式系数相等并且最大,
即当为偶数时,第项的二项式系数最大,为;
当为奇数时,第
您可能关注的文档
- “年全国职业院校技能大赛”高职组信息安全技术应用样题.doc
- ●届江苏省高考数学冲刺模拟试题.doc
- 、SSI组合逻辑电路的分析与设计.ppt
- 、数据结构笔记之五链栈实现.docx
- 、正玄函数,余弦函数的图像说课稿.docx
- 、正玄函数_余弦函数的图像说课稿.docx
- 、细胞膜.doc
- 、热变形参数对TA合金高温变形显微组织的影响.docx
- 、流体力学.ppt
- 、计算图P所示各电路,K打开时及闭合时的Ua、Ub及Uab。.doc
- 广东省河源市高职单招2022-2023学年医学综合真题及答案.pdf
- 建筑制图及识图试题含答案.pdf
- 2024年深圳市高三年级第二次调研(二模) 语文试卷.pdf
- 2023届江苏省常熟市第一中学中考英语最后一模试卷(含解析).pdf
- 小升初|小学语文古诗填空100题(含答案),背过他,用得着!.pdf
- 2022-2023学年浙江省杭州市萧山区人教版三年级下册期末学科素养评价数学试卷.pdf
- 2022-2023学年黑龙江省绥化市统招专升本教育理论月考卷(含答案).pdf
- 2023年山西省大同市新荣区小升初数学试卷(含答案).pdf
- 2024年初一语文下册的教学计划范本(3篇).pdf
- 2022-2023学年四川省宜宾市叙州区人教版六年级上册期末学业监测数学试卷1625.pdf
文档评论(0)