【步步高】届高三数学大一轮复习空间几何体的结构、三视图和直观图教案理新人教A版.docVIP

§8.1　空间几何体的结构、三视图和直观图 2014高考会这样考　1.几何体作为线面关系的载体，其结构特征是必考内容；2.考查三视图、直观图及其应用． 复习备考要这样做　1.重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型；2.熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图． 1． 多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似． 2． 旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到． 3． 空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4． 空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)． (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x′轴、y′轴． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． [难点正本　疑点清源] 1．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． 2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 3．三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． 1． 利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________．(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形． 答案　①②④ 解析　①正确；由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确；但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直，故③错；④正确；⑤中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等，故错误． 2． 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)． ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱． 答案　①②③⑤ 解析　①存在可以得正视图为三角形的情况；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底面看，得正视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形． 3． 用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 答案　C 解析　当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 4． (2012·湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　) 答案　C 解析　根据几何体的三视图知识求解． 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C. 5.如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是(　　) 答案　B 解析　通过观察图形，三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形． 题型一　空间几何体的结构特征 例1　设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是