【走向高考】(春季发行)高三数学第一轮总复习等比数列新人教A版.docVIP

6-3等比数列 基础巩固强化1.(2012·哈尔滨质检)已知等比数列{an}中，a5，a95为方程x2＋10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为(　　) A．256　 　 　B．±256　 　C．64　 　　D．±64 [答案]　D [解析]　由韦达定理可得a5a95＝16，由等比中项可得a5a95＝(a50)2＝16，故a50＝±4，则a20a50a80＝(a50)3＝(±4)3＝±64. 2．(2012·沈阳质检)已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则该数列的通项an＝(　　) A．4×()n－1 B．4×()n C．4×()n D．4×()n－1 [答案]　D [解析]　据前三项可得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故等比数列的首项为4，q＝＝， 故an＝4×()n－1. 3．(文)(2011·青岛一模)在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 [答案]　B [解析]　设等比数列{an}的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：＝27＝q3，所以q＝3，所以a1＝＝3，所以S4＝＝120. (理)(2011·吉林长春模拟)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的前5项和为(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　9S3＝S6，8(a1＋a2＋a3)＝a4＋a5＋a6， 8＝q3，q＝2， an＝2n－1，＝()n－1， {}的前5项和为＝，故选B. 4．(2011·江西抚州市高三模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1、S3、S2成等差数列，则{an}的公比等于(　　) A．1 B. C．－ D. [答案]　C [解析]　2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q， 得q＝－，故选C. 5．(文)(2011·哈尔滨九中模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的奇数项的前n项和为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. an＝2n－1(nN*)， 则数列{an}的奇数项的前n项和为＝，故选C. (理)(2011·泉州市质检)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　) A．12 B．14 C．15 D．16 [答案]　D [解析]　＝q4＝2，由a1＋a2＋a3＋a4＝1. 得a1(1＋q＋q2＋q3)＝1， 即a1·＝1，a1＝q－1， 又Sn＝15，即＝15， qn＝16， 又q4＝2，n＝16.故选D. 6．(2011·安徽皖南八校联考)设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于(　　) A．－ B．－ C．－或－ D．－或－ [答案]　C [解析]　集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24，36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列， q＝－或－. 7．已知f(x)是一次函数，若f(3)＝5，且f(1)、f(2)、f(5)成等比数列，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)的值是________． [答案]　10000 [解析]　设f(x)＝kx＋b，f(3)＝3k＋b＝5，由f(1)、f(2)、f(5)成等比数列得(2k＋b)2＝(k＋b)·(5k＋b)，可得k＝2，b＝－1.f(n)＝2n－1， 则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝100×1＋×2＝10000. 8．(文)(2010·浙江金华)如果一个n位的非零整数a1a2…an的各个数位上的数字a1，a2，…，an或适当调整次序后能组成一个等比数列，则称这个非零整数a1a2…an为n位“等比数”．如124,913,333等都是三位“等比数”．那么三位“等比数”共有________个．(用数字作答) [答案]　27 [解析]　适当调整次序后能组成一个三位“等比数”的非零整数可分为以下几类：(1)111,222，…，999；(2)124,248,139.其中第(1)类“等比数”有9个；第(2)类“等比数”有3×6＝18个；因此，满足条件的三位“等比数”共有27个． (理)(2012·北京东城练习)已知等差数列{an}首项为a，公差为b，等比数列{bn}首项为b，公比为a，其中a、b都是大于