【高考调研】届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练3.docVIP

题组层级快练(三十九) 1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项之和为(　　) A．2n－1　　　　　　　　 B．n·2n－n C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2 答案　D 解析　记an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1， Sn＝－n＝2n＋1－2－n. 2．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　bn＝＝＝－， S10＝b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝. 3．已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　) A．13 B．10 C．9 D．6 答案　D 解析　an＝＝1－， Sn＝n－(＋＋…＋)＝n－1＋. 而＝5＋，n－1＋＝5＋.n＝6. 4．数列{(－1)n(2n－1)}的前2 016项和S2 016等于(　　) A．－2 016 B．2 016 C．－2 015 D．2 015 答案　B 解析　S2 016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2 015－1)＋(2×2 016－1)＝＝2 016.故选B. 5．在数列{an}中，已知对任意nN*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　) A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1) 答案　B 解析　因为a1＋a2＋…＋an＝3n－1，所以a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1(n≥2)．则n≥2时，an＝2·3n－1. 当n＝1时，a1＝3－1＝2，适合上式，所以an＝2·3n－1(nN*)． 则数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列，故选B. 6．已知等差数列{an}的公差为d，且an≠0，d≠0，则＋＋…＋可化简为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　＝(－)， 原式＝(－＋－＋…＋－) ＝(－)＝，选B. 7．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100 C．－100 D．10 200 答案　B 解析　由题意，得a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B. 8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是(　　) A．2n＋1＋2－n－2 B．2n＋1－n＋2 C．2n－n－2 D．2n＋1－n－2 答案　D 解析　Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1， 2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋…＋3×2n－2＋2×2n－1＋2n， ②－，得Sn＝－n＋2＋22＋…＋2n－2＋2n－1＋2n ＝－n＋＝2n＋1－n－2.故选D. 9．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{}(nN*)的前n项和是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1， m＝2，a＝1.f(x)＝x2＋x＝x(x＋1)． 数列{}(nN*)的前n项和为 Sn＝＋＋＋…＋ ＝(1－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝.故选A. 10．设直线nx＋(n＋1)y＝(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S2 013的值为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)， Sn＝··＝＝－. 原式＝(1－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝. 11．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________. 答案　5 050 解析　原式＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝＝5 050. 12．Sn＝＋＋…＋＝________. 答案　 解析　通项an＝＝＝(－)，Sn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝. 13．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________. 答案　 解析　由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2. an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7. n≤3时，an0；n3时，an0. Tn＝ 14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(nN*)，则S100＝________. 答案　2 600 解析　由已知，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，…，a99－a97＝0，a100－a98＝2.