上海市崇明县2013届高三数学一模试卷(文理卷含答案).docVIP

崇明县2012学年 （考试时间120分钟，满分150分） 考生注意： 　　本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（每题4分，共56分） 1、设复数为虚数单位，则. 2、已知且，则. 3、过点，且与直线垂直的直线方程是. 4、若集合，则等于. 5、已知是函数的反函数，则　　　　　　　　　. 6、展开式中的系数是.（用数字作答） 、执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的 半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于. 9、数列的通项公式是前项和为，则. 10、已知：条件A，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是. 11、在中，角所对边长分别为，若，则的最小值等. 12、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量则点的坐标是. 13、数列满足，则的前项和. 14、,，对于任意或成立；，使得成立. 二、选择题（每题5分，共20分） 15、设函数，则下列结论错误的 A．的值域为B．是偶函数 不是周期函数不是单调函数 16、下面是关于复数的四个命题： 　　①；；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长A． B． C．4 D．8 18、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为A． B． C． D． 三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤） 19、（本题12分，第1)小题6分，第2)小题6分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间 20、（本题14分，第1)小题6分，第2)小题8分） （理科）如图，在长方体中, 为中点（1）求证：； （2）若，求二面角的大小 （文科）如图，四面体中，、分别是、的中点平面， （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小 21、（本题14分，第1)小题6分，第2)小题8分） 已知数列，记, , ，并且对于任意，恒有成立（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式； （2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列 22、（本题16分，第1)小题4分；第2)小题6分；第3)小题6分） 设函数. （1）当时，求函数在区间内的零点； （2）设，证明：在区间内存在唯一的零点； （3）设，若对任意，有，求的取值范围． 23、（本题18分，第1)小题6分；第2)小题12分） 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相于点试探究：以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由 崇明县2012学年第一学期高三数学参考解答 一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、10 7、30 8、 9、 10、 11、 12、 13、1830 14、 二、选择题 15、 16、 17、 18、 三、解答题 19、 （2）因为，所以 ,所以 函数的增区间为，减区间为 20、（理科） （1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，，。 另解：为正方形，，。。 （2）因为 所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为， 设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为. （文科） （1）因为CO=，AO=1 所以 。[来源:学科网ZXXK] （2）因为O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线 AE与CD所成角。 在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为 21、解：（1） ，为等数列。 （2）（