世纪金榜2016必威体育精装版版数学文科课时提升作业(三十一)54.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十一) 数 列 求 和 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=　(　　) 【解析】选D.因为数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列, 所以Sn==. 【加固训练】若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=(　　) A.15　　　 B.12　　　　 C.-12　　　　 D.-15 【解析】选A.因为an=(-1)n(3n-2), 所以a1+a2+…+a10=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15. 2.(2015·青岛模拟)已知Sn=+++…+,若Sm=10,则m= 　(　　) A.11 B.99 C.120 D.121 【解析】选C.因为==-,所以Sm=-+-+…+-=-1.由已知得-1=10,所以m=120.故选C. 3.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N*),则f(n)等于　(　　) A.(8n-1) B.(8n+1-1) C.(8n+3-1) D.(8n+4-1) 【解析】选D.由题意知f(n)可看作以2为首项,23为公比的等比数列的前n+4项和,所以f(n)= 4.(2015·杭州模拟)已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列{}的前n项和为Sn,则S2016的值为　(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.由已知得b=,所以f(n)=n2+n, 所以===-, 所以S2016=1-+-+…+-=1-=. 5.数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2016等于(　　) A.2016 B.1008 C.504 D.0 【解析】选B.因为an=ncos, 所以当n为奇数时,an=0, 当n为偶数时,an=其中m∈N*, 所以S2016=a1+a2+a3+a4+a5+…+a2016 =a2+a4+a6+a8+…+a2016 =-2+4-6+8-10+12-14+…+2016 =(-2+4)+(-6+8)+(-10+12)+…+(-2014+2016)=2×504=1008.故选B. 【 A.22016-1 B.3×21008-3 C.3×21008-1 D.3×22016-2 【解析】选B.依题意得an·an+1=2n,an+1·an+2=2n+1,于是有=2,即=2,数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…是以a1=1为首项、2为公比的等比数列;数列a2,a4,a6,…,a2n,…是以a2=2为首项、2为公比的等比数列,于是有S2016=(a1+a3+a5+…+a2015)+(a2+a4+a6+…+a2016)=+=3×21008-3,故选B. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为　　　　. 【解析】抓住求和式子与函数f(x)=的特征,我们对自变量进行配对,当自变量之和为1时,研究函数值之和,即f(x)+f(1-x)=+ =+×=,共计配成13对,故所求的和为. 答案: 7.(2015·郑州模拟)设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a15|=　　　　　. 【解析】由an=2n-10(n∈N*)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0得n≥5, 所以当n5时,an0, 当n≥5时,an≥0,所以|a1|+|a2|+…+|a15|=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130. 答案:130 【,,…, 1+++…+,…,则数列{an}的前n项和Sn=　　　　. 【解析】an=1+++…+= =2, 所以Sn=2 =2 =2=2 =2n-2+. 答案:2n-2+ 8.(2015·厦门模拟)设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,且对任意的x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列的前项和的取值范围是 【解析】由已知可得a1=f(1)=,a2=f(2)=[f(1)]2=, a3=f(3)=f(2)·f(1)=[f(1)]3=,…,an=f(n)=[f(1)]n=, 所以Sn=+++…+ ==1-,因为n∈N*, 所以≤Sn1. 答案: 三、