三角函數的应用.doc

三角函数的应用 三角函数是中学教材中一种重要的函数，它的定义和性质有许多独特的表现，是高考中对基础知识和基本技能考查的重要内容之一，同时，由于三角函数和代数、几何知识联系密切，它又是研究其他各类知识的重要工具，因此应重视对知识理解的准确性，加强对三角知识工具性的认识. 三角函数与其他数学知识的联系.特别要注意三角与几何、三角与平面向量的联系. 目标定位 1．通过问题的解决，掌握求解实际问题的解决方法，体会三角函数知识在实际问题中的应用． 2．熟练掌握实际问题的常用的数学模型和构建数学模型的基本方法． 3．注意体会数学基本思想方法在三角函数的应用问题的中运用，切身体会到数学的广泛应用，培养学生应用数学的意识和学以致用的精神． 4．通过数学应用问题的研究，通过数学应用问题的复习，提高学生综合应用数学知识、思想和方法分析并解决实际问题的能力．特别是阅读理解能力和对实际问题数学地表述能力． 激发学生的潜能和积极性，使学生． 知识梳理 1. 三角函数应用题通常涉及生产、生活、军事、天文、地理、物理等实际问题，解题的流程大致是：审读题意，设角建立三角式，进行三角变换，解决实际问题． 2.过好五个关口，解好应用问题． 第一关，审题关 阅读理解题意，由于应用问题的题目表述一般较长．相关学科知识与数学知识相互渗透而造成了阅读与理解上的困难．因此阅读理解即审题应分“通读”与“精读”两个层次完成．“通读”时要求一字一句地读题，理解其含义，从中认识到这是什么事件，已知什么条件，求解什么问题，做到心中有数；在“通读”的基础上再“精读”一遍，从中找到“关键词”，进一步理解题意，着重研究题目题目中所给的数和数量，理清其中的数量关系，用笔记录下来，在此基础上列出列出关系式，如涉及图形问题，可作出草图辅助处理，也可用表格等开形式来表示将有助于对题目的理解和对问题的研究． 第二关，建模关 在第一关的基础上，提练题目所给的信息，并给合相关的知识和解题经验将实际问题转化为数学问题，即将问题数学化．解题的关键是在熟读了题目搞清了题目所涉及的量与量之间的关系之后，用字母、用数学符号、等式或不等式将问题翻译、转化即抽象成为一个脱离了实际意义的纯数学问题，从而建立相应的数学模型，如函数最值模型、数列模型、三角函数模型、平面解析几何模型、不等式模型等等． 第三关，化常关 将所建立的模型转化成为相应章节的常规问题，为进一步求解找下良好的基础，作好充分的准备． 第四关，计算关 在求解常规问题时，按所掌握求其的相应的解法进行求解，得出常规问题的解或值，这说明扎实掌握中学数学基础知识、基本技能以及中学数学常用的数学思想方法是顺利解决实际应用问题的必要条件． 第五关，检验关 由于所求解的是实际问题，所以问题的解还要受到实际问题的约束与限制，所以，求出常规问题的解之后，还要再根据题目的条件，找到符合实际问题条件的解． 此外，在求解实际问题时，还应注意解题的格式与步骤，①解②设③列④算⑤验⑥答． 只有过好五个关口，注意六个步骤，才能很好地解决数学应用问题． 3．解数学应用问题还应注意四种数学思想的使用． （1）转化与化归思想；（2）函数与方程思想；（3）数形结合思；（4）分类讨论思想． 4．建立三角函数模型后，可以转化为以下几种常规问题： （1）三角函数解析式问题． （2）三角函数求值问题． （3）三角函数最值问题． （4）三角函数图像问题． （5）与三角函数有关的其它问题． 课堂互动 知识点1 建立三角函数模型后，转化为三角函数解析式求解问题 例题1　 一半径为3ｍ的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2ｍ，已知水轮每分钟转运4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时开始计算时间． （1）将点P距离水面的高度ｚ（ｍ）表示为时间ｔ（ｓ）的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ 【分析】首先确定时间和高度的关系是通过角联系的，而角与时间的关系的建立自然要涉及到角速度，以解速度为突破口寻求解题的途径． 【答案】不妨设水轮沿逆时针方向旋转，建立　平面直角坐标系，设角是以为始边，为终边的角，由在内所转过的角为，可知以为始边，为终边的角为，故点的纵坐标为，则，当，可得，因为，所以． 故所求函数关系式为． 令，得，取，解得． 【点评】建立一个合适的坐标系，找到自变量与因变量的关系，作出图形演示，有助于弄清问题的实质． 巩固练习 1．如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 2．已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.