中考中二次函数图象与系数关系探密.docVIP

08年中考中二次函数图象与系数关系分析 安徽 吴孟 二次函数是中学数学中最重要的和最基础的函数之一，也是中学生后继学习能力的替在基础知识之一。作为初中教学和学习的风向标的中考来说，对其亲睐也就不言而如。中考中对二次函数的考查可以说这边风影独秀，有时它是一份试卷分度值的控制性试题。这里我想对二次函数图与系数关系类问题进行探密，这是一类比较难的题型。这里想对其进行解析，以便同学们在今后的学习和复习中能更好地去把握它。 一．直接根据图象来判断与系数相关的不等式 　　　　根据图象来判断与系数相关的不等式类问题，是近年来中考中出现比较频繁的一类题型应该说它的再生力和潜在力比较强，应值得大家注意。这类试题今年各家难度不一，但解决起来，首先要细仔地观察图象，这是最关键点，其次要有总体观点。 例1．（2008年龙岩市）已知函数的图象如图所示， 则下列结论正确（ ） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0 解析：这是一道简单类型题，可直接由开口和图象与y轴的交点可得D正确。 例2．（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（　　　） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 解析：因对称轴是直线，且经过点（3，0），根据对称性可知图象　　　　　过点（－1,0）。则知＝0，则选A。 例3．（2008年巴中市）二次函数的图象如图所示， 则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 解析：因本题是要求在结论中找出错的，直接观察图象便知A、B、C是显然正确，对于D因其对称轴在y轴的右边。则知选D。 例4．（08长沙）二次函数的图象如图所示， 则下列关系式不正确的是（ ） A、＜0 B、＞0 C、＞0 D、＞0 解析：因开口向下，则a0; 又因图象与y轴交于x轴上方，则c0; 又因称轴-1＜－＜0,则b0；又图象与x轴有两个交点，则＞0； 当x=1时，图象在x轴下方；所以选C。 例5．（2008甘肃兰州）已知二次函数（）的图象 如图所示，有下列4个结论：①；②； ③；④；其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因开口向下，则知a0；因对称轴是，则知b=-2a0; 由图象与y轴交点可知c0，与x轴交点可知。 而当x=－1时，a-b+c0,当x＝2时，有4a+2b+c＞0。所以选B 说明：以上这5例在中考中是属于难度较类题型，它们只要求考生能明确：①开口与首项系数的关系；②明确图象与y轴的交点的位置决定c的正负；③明确图象与x轴交点决定的正负；④对称轴的正负决定的正负。因此这类题的区分度不大。 例6．（08湖北天门）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0， 其中正确结论的个数为（ ）． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 解析：因开口向下知a0；又因图象与y轴交点在x轴上方，则知c0； 又因称轴0＜－＜1，所以知b0；则知①错②正确。又根据图象知x=-1函数值大于零， 则知③错。又因a-b+c0,则a+cb＞0，则④正确。则选C。 例7．（08丽水）如图所示，二次函数的图象经过点， 且与轴交点的横坐标分别为，其中，， 下列结论：①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：对于①由x=-2知图在x轴下方知正确；由对称轴知②正确；由开口方向和的位置知③正确；对于④由图可知：0c2,a0，又因＞2，则④正确。所以选D。 例8．（2008年安徽）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中： ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) 解析：根据图象可得a0,c0,b0，且图象过点（－1,0），（3,0）； 因x=1时图象在x轴下方，则a＋b＋c＞0；因对称轴是x=1,则④正确。所以选①②④。 例9．（08湖北鄂州）小明从图所示的二次函数的图象中， 观察得出了下面五条信息：①；②；③； ④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ） A．2个 　　　B．3个 　　C．4个 D．5个 解析：由开口、图象与y轴交点、对称轴知a0,b0,c0，则①②； 由x=-1知图在x轴上方可知③正确；由知④不正确； 对于⑤由③和知＞0，又因b＜0，所以c-4b＞0。 则①②③⑤正确，所以选C。