二元一次不等式(组)所表示的平面区域教案.docVIP

3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域 教案 一、教学目标： 1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示． 2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力； 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣． 二、教学重点、难点： 重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域 难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域． 三、教学方法与手段 本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学． 四、教学过程 （一）自主学习 自主学习，结合课本思考给出的问题 （二）讲授新课 1．二元一次不等式（组）的定义 （1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式． （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． 注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分． 2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间 二元一次方程表示的是什么图形？ 直线 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部分？ 两部分 以为例进行直观说明，引出以下概念： 每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面． 以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象． 如何求二元一次不等式表示的平面区域？ 我们先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形． 问题二：平面内所有的点被直线分成几类？ 如图：在平面直角坐标系内，表示一条直线． 平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线上的点； 第二类：在直线左下方的区域内的点； 第三类：在直线右上方的区域内的点． 问题三：每部分中的点都有哪些特点？ 在直线的上方、下方取一些点： 上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2） 下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1） 分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？ 直线上方的点使的；直线下方的点使的． 猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？ 问题四：直线右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？ ；． 由学生自行归纳总结，不要求证明． 结论：直线把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0． 问题五：如何判断表示直线哪一侧平面区域？ 根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0 , y0)，从的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法． 概括为： “直线定界，特殊点定域”． 特别地，当时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”． 问题六： 表示的平面区域与表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？ 把直线画成实线以表示区域包含边界直线； 把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线． （三）应用新知，练习巩固 例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：  例2．画出下列不等式组所表示的平面区域 （1） （2） （1） （2） 例三：画出下面不等式组所表示的平面区域 （四）课堂小结 知识上：1．二元一次不等式（组）表示平面区域 2．判定方法: “直线定界，特殊点定域”． 小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)； 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)． 思想方法上：数形结合的数学思想方法． （五）布置作业 教材89页练习B组1、2． 教学反思 新的课程标准要求教师在教学过程中，注重知识的产生过程学，让学生在探索、发现、验证和总结的过程中建构知识体系，同化或顺应个体的认知结构。 本节课是在学生建构了二元一次方程表示直线的基础上，进一步研究二元一次不等式表示的平面区域，是对方程和不等式关系的进一步研究．学生对二元一次不等式表示的图形是什么这个问题比较困惑，理解起来有一定困难。所以本节课的在设计上遵循了由直观到抽象，先实验探索猜想，再进行适当的推理论证的思路，并在此过程中指导学生递进式加深理解，掌握方法。希望在这种教学设计下，学生能体会到方程与不等式的关系，能把数学符号语言顺利翻译成图形直观语言，为下一步利用图形解决线性规划问题打下基础。 一、教学目标设计。充分考虑到学生现有认知结构的情况，把知识与技能目标定为：“了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；了解二元一次不等式（