二次函数待定系数法求解析式.docVIP

主要知识点： 1、二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：_______________ (a≠0) （2）顶点式：_______________ (a≠0) （3）交点式：_______________ (a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。 一、顶点式 例题： 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式． 2. 已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是多少？ 3. 已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 4.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 练习： 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式。 2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，10）。 3．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。 4.二次函数y= ax2+bx+c，当x＜6时y随x的增大而减小，x＞6时y随x的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 . 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切．(1)求二次函数的解析式。 练习： 1.二次函数y= ax2+bx+c，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。 2．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝，求这条抛物线的解析式； 3．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)． (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标； (3)求△OAB的面积； (4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由． 三、交点式： 例题： 1.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 2.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 3．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 练习： 1.已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。 2.已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 3．二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；求这个二次函数解析式。 4．已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个是二次函数,则k的值是______ 2.把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。 3.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为　　　　　 4.(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C (1)求该抛物线的解析式△ABC的面积。 练习： 1.抛物线, 当_______时, 它是一次函数; 当_______时, 它是二次函数. 3、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。 4、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A点的坐标为（0,2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6,5）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）该同学把铅球推出多远？（精确到0.01米，提示：） 教学目标 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法