二次函数根与系数.pptVIP

1 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 作业： 1必做题课本p15第10题 2选做题课本p15第 9 题 * 26.1.5 用待定系数法求 二次函数的解析式 k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为 y=3x-6. 知识回顾 学习目标 1 会用待定系数法求二次函数的解析式。 2 会熟练地根据二次函数的不同性质选择 适当的形式，用待定系数法求解析式。 2 二次函数解析式一般有哪几种表达式？ 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 思考： 如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c (a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？ 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 因此：所求二次函数是： 解方程得： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、 (1,4)、(2,7)三点，求这个函数的解析式. 合作探究 解： 设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c=-3 a-b+c=0 9a+3b+c=0 1 已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0）（3,0） 三点，求这个函数的解析式？ 解得 a= b= c= 1 -2 -3 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 依题意得 尝试应用 解： 设所求的二次函数为　 2 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 点( 0,-3)在抛物线上 a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 ∵ ∴ ∴ a=1 最低点为（1，-4） x=1，y最值=-4 y=a(x-1)2-4 尝试应用 解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c c= - 3 16a+4b+c=0 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？ a b 2 - =1 依题意得 拓展提升 小结 求二次函数解析式的一般方法： 　 1 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式y=ax2+bx+c; 2 已知图象的顶点坐标对称轴和最 值,通常选择顶点式y=a(x-h)2+k， y x o 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 1（2013临沂中考）如图，抛物线经过A（-1,0） B (5, 0) C (0,-2.5)三点.求抛物线的解析式； x y A O C B 当堂检测 2 如图，已知二次函数 Y=ax2-4x+c的图像经过点 A(-1,-1)和点B(3,-9)． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； X y O 3 ?－9 －1 －1 A B 图13 1题图 2题图 *