- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
二次函数在闭区间上的最值教师版
知识要点:一班函数求最值,二次函数求最值
一元二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为:对称轴在区间的左边,中间,右边三种情况.
设,求在上的最大值与最小值。
分析:将配方,得顶点为、对称轴为
当时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在[m,n]上的最值:
(1)当时,的最小值是的最大值是中的较大者。
(2)当时
若,由在上是增函数则的最小值是,最大值是
若,由在上是减函数则的最大值是,最小值是
当时,可类比得结论。
题型:求最值,含参求最值,已知最值求参数
(一)、正向型
是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括(1)轴定区间定;(2)轴定区间动;(3)轴动区间定;(4)轴动区间动。
1. 轴定区间定
二次函数是给定的,给出的定义域区间也是固定的,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。
例1. 函数在区间[0,3]上的最大值是_________,最小值是_______。
解:函数是定义在区间[0,3]上的二次函数,其对称轴方程是,顶点坐标为(2,2),且其图象开口向下,显然其顶点横坐标在[0,3]上,
如图1所示。函数的最大值为,最小值为。
练习1. 已知,求函数的最值。
解:由已知,可得,即函数是定义在区间上的二次函数。将二次函数配方得,其对称轴方程,顶点坐标,且图象开口向上。显然其顶点横坐标不在区间内,如图2所示。函数的最小值为,最大值为。
练习2. 已知,且,求函数的最值。
解:由已知有,于是函数是定义在区间上的二次函数,将配方得:
二次函数的对称轴方程是顶点坐标为,图象开口向上
由可得,显然其顶点横坐标在区间的左侧或左端点上。
函数的最小值是,最大值是。
2、轴动区间定
二次函数随着参数的变化而变化,即其图象是运动的,但定义域区间是固定的,我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。
例2. (1) 求在区间[-1,2]上的最大值。
练(2) 求函数在上的最大值。
解:(1)二次函数的对称轴方程为,
当即时,;
当即时,。
综上所述:。
(2)函数图象的对称轴方程为,应分,,即,和这三种情形讨论,下列三图分别为
(1);由图可知
(2);由图可知
(3) 时;由图可知
;即
3、轴定区间动
二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。
例3. 如果函数定义在区间上,求的最小值。
解:函数,其对称轴方程为,顶点坐标为(1,1),图象开口向上。
如图1所示,若顶点横坐标在区间左侧时,有,此时,当时,函数取得最小值。
如图2所示,若顶点横坐标在区间上时,有,即。当时,函数取得最小值。
如图3所示,若顶点横坐标在区间右侧时,有,即。当时,函数取得最小值
综上讨论,
练. 已知,当时,求的最大值.
解:由已知可求对称轴为.
(1)当时,.
(2)当,即时,.
根据对称性若即时,.
若即时,.
(3)当即时,.
综上,
观察前两题的解法,为什么最值有时候分两种情况讨论,而有时候又分三种情况讨论呢?这些问题其实仔细思考就很容易解决。不难观察:二次函数在闭区间上的的最值总是在闭区间的端点或二次函数的顶点取到。第一个例题中,这个二次函数是开口向上的,在闭区间上,它的最小值在区间的两个端点或二次函数的顶点都有可能取到,有三种可能,所以分三种情况讨论;而它的最大值不可能是二次函数的顶点,只可能是闭区间的两个端点,哪个端点距离对称轴远就在哪个端点取到,当然也就根据区间中点与左右端点的远近分两种情况讨论。根据这个理解,不难解释第二个例题为什么这样讨论。
对二次函数的区间最值结合函数图象总结如下:
当时
当时
(二)、逆向型:是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值。
例4. 已知函数在区间上的最大值为4,求实数a的值。
解:
(1)若,不符合题意。
(2)若则 由,得
(3)若时,则 由,得
综上知或
例5.已知函数在区间上的最小值是3最大值是3,求,的值。
解法1:讨论对称轴中1与的位置关系。
①若,则
解得
②若,则,无解
③若,则,无解
④若,则,无解
综上,
解析2:由,知,则,
又∵在上当增大时也增大所以
解得
高频考点 函数最值 二次函数在闭区间上的最值问题
第1页(共5页)
您可能关注的文档
- 中值定理、罗必塔法则.doc
- 中兴以太网交换机ZXR10_3228资料.doc
- 中原工学院2010年河南省普通类分专业录取分数统计.doc
- 中值定理在中学的应用.doc
- 中国交通建设集团有限公司“四好班子”创建工作总结.doc
- 中国人民大学金融硕士考研辅导班讲义汇编.doc
- 中国人民大学公共管理在职硕士复试分数线总结@才思.doc
- 中国免费论文网.doc
- 中国华西企业有限公司.doc
- 中国地理专题复习六.doc
- 北京课改版小学数学五年级下册课堂练习 第四单元 分数的意义和基本性质.pdf
- 《控制工程基础B》实验指导书.pdf
- 苏教版小学数学六年级上册课堂练习 第六单元 百分数.pdf
- 苏教版小学数学四年级上册课堂练习 第一单元 升和毫升.pdf
- 人教小学数学三年级上册练习和答案 第3单元 测量.pdf
- 青岛版(五年制)小学数学五年级上册课堂练习 第三单元 长方体和正方体.pdf
- 北师大版小学数学五年级上册课堂练习 第一单元 小数除法.pdf
- 苏教版小学数学五年级下册课堂练习 第四单元 分数的意义和性质.pdf
- 苏教版小学数学六年级上册课堂练习 第一单元 长方体和正方体.pdf
- 高中水平《化学》复习测评(十六) 化学反应的速率与限度.pdf
文档评论(0)